# FAST-Calib：一秒内完成的激光雷达-相机外参标定
郑春然 $^{1}$ 和张富 $^{1}$
摘要—本文提出FAST-Calib，这是一种基于定制3D靶标的快速且易用的激光雷达-相机外参标定工具。FAST-Calib利用高效可靠的边缘提取算法来支持机械式激光雷达和固态激光雷达，该算法不受激光雷达扫描模式的影响。它还能通过椭圆拟合来补偿由激光雷达光斑扩散导致的边缘膨胀伪影，并支持跨多个场景的联合优化。我们在三种激光雷达型号（Ouster、Avia和Mid360）上验证了FAST-Calib的性能，每种型号均搭配广角相机使用。实验结果表明，与现有方法相比，FAST-Calib具有更高的精度和鲁棒性。其点对点配准误差始终低于6.5毫米，总处理时间不到0.7秒，因此FAST-Calib提供了一种高效、精准且基于靶标的自动标定流程。我们已在GitHub $^{2}$ 上开源了相关代码和数据集，以供机器人领域的研究者使用。
## I. 引言
激光雷达与相机之间的外参标定旨在估算两者空间坐标系间的刚性变换关系。这是自动驾驶应用中多传感器融合的基础要求，比如跟踪 [^1]、建图 [^2] [^3] [^4] [^5] [^6] 以及物体检测 [^7] [^8]。在生产线上，标定通常在专门的标定室中进行，受控的环境和标准化的流程可确保高精度和重复性。与基于场景的方法 [^9] [^10] [^11] [^12] 相比，此类设置产生的批次间差异更小，结果也更稳定。然而，当试图将工厂用的标定板转移到实验室环境时，现有的基于靶标的方法（如Velo2Cam [^13]、JointCalib [^14]）存在若干实际限制：1）兼容性有限：大多数现有工具无法同时支持机械式激光雷达和固态激光雷达，因为它们的扫描模式不同；2）自动化程度低：在工厂环境中，标定板被放置在固定位置以便于检测；而在实验室环境中，任意放置的标定板需要手动进行深度滤波，才能从激光雷达点云中提取感兴趣区域；3）不支持多场景：在工厂环境中，为提升鲁棒性会在传感器的视场范围内放置多块标定板；而在实验室环境中，受空间限制通常只能放置一块标定板，因此需要多次采集数据并进行联合优化；4）效率低下：多场景标定往往涉及多个处理步骤，无法达到秒级标定速度；5）边缘膨胀问题：对于光斑尺寸较大的激光雷达（如Livox激光雷达），标定板的边缘往往会显得更宽。
Fig. 1. Left: The custom-made calibration target; Right: The corresponding technical drawing with annotated dimensions.
这种边缘膨胀现象会导致激光雷达与相机数据之间的特征对应关系出现偏差。据我们所知，目前还没有开源工具能同时解决所有这些问题。缺乏实用且通用的标定方案，仍是激光雷达-相机融合技术部署的关键瓶颈。为此，我们提出了FAST-Calib：一种用于激光雷达-相机系统（如FAST-LIVO2）的快速且易用的外参标定工具。我们的贡献如下：
1) 能够稳健地提取圆形孔边缘，且该算法不受激光雷达扫描模式的影响，可同时支持机械式激光雷达和固态激光雷达。
2) 采用椭圆拟合来补偿由激光雷达光斑扩散引起的边缘膨胀现象，从而提高孔洞中心提取的精度。
3) 提供一种高效、精确且基于目标的自动标定流程，支持多场景联合优化，使得生产线上的标定流程能够在实验室环境中复现。
### II. 相关工作
激光雷达与相机的外部标定方法通常分为基于目标的方法和无目标方法，后者又包括基于运动的方法和基于场景的方法。
### A. 无目标标定
基于场景的方法无需显式检测已知的标定目标，而是依赖平面、边缘等自然特征。例如，[^15]将激光雷达点投影到图像平面上，结合深度和反射率信息进行编码，再从得到的投影图中提取二维边缘，以便与图像边缘进行匹配。在[^11]和[^12]中，通过最大化激光雷达反射率与图像亮度之间的互信息（NID或MI指标）来优化外部参数。[^9]也直接从激光雷达点云中提取三维边缘特征用于后续匹配。不过，基于场景的方法对环境依赖性很强，
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这类方法假设图像中由光度变化产生的边缘在物理上对应激光雷达点云中的几何边缘。实际上，这种条件很难得到满足，这严重限制了此类方法的稳定性和鲁棒性。
基于运动的方法[^16]和[^17]通过将问题建模为刚性传感器装置上的手眼标定来估计外部参数。这些方法要求激光雷达与相机之间具备硬件时间同步能力，同时需要足够复杂的运动轨迹。此外，对每个传感器的运动进行精确估计也至关重要，但在实际应用中往往难以实现。
### B. 基于目标的标定
与无目标方法相比，基于目标的方法为激光雷达与相机的外部标定提供了更直观且不受环境影响的解决方案，这与用于相机内参标定的经典棋盘格法[^18]类似。一旦获得标定目标上各点的三维坐标及其在图像中的对应二维投影，就能直接估算出激光雷达与相机之间的变换关系。一些现有方法[^19]、[^20]和[^21]直接使用棋盘格来建立相机与激光雷达之间的对应关系。不过，这些方法对激光雷达的反射率测量精度依赖度很高。此外，黑白区域之间的强反射对比往往会导致棋盘格点云出现噪声或不完整的情况。为解决这些问题，已有多项研究提出了更实用的三维结构化标定目标，如Velo2Cam [^13]和JointCalib [^14]。然而，这些方法仅适用于机械式激光雷达，且需要对激光雷达点云进行费时费力的人工标注。另外，由于特征提取精度有限，它们通常需要多次数据采集，耗费大量人力。在本研究中，我们采用了[^13]中的标定目标，但针对这些局限性进行了改进，实现了一种支持多种类型激光雷达的高效自动标定流程。
### III. 方法论
### A. 概述
为了准备校准数据，我们首先将定制的电路板 [^13] 放置在两个传感器的重叠视场中。接着，我们合并多组激光雷达扫描数据以构建密集的点云。对于16线机械式激光雷达而言，累积的数据可能仍然过于稀疏。在这种情况下，我们会采用FAST-LIVO2中的激光雷达里程计模式，该模式允许轻微俯仰运动以收集更多点云数据。最终得到配对的密集点云和图像，以供后续处理使用。
如图2所示，FAST-Calib包含两个主要阶段。在激光雷达数据处理阶段（蓝色部分），我们进行粗略的感兴趣区域提取、平面分割以及圆孔边缘提取，从而确定激光雷达坐标系下的四个孔中心位置。在相机数据处理阶段（红色部分），我们利用放置在校准目标上已知位置的四个ArUco标记 [^22]，来推算相机坐标系下对应的孔中心位置。最后，通过利用4对（或4n对）三维-三维对应关系进行几何配准，估算出外部参数变换矩阵。
### B. 相机数据处理
我们首先执行ArUco标记检测，这为恢复圆孔位置提供了几何参考。鉴于已知的相机内参和标记的物理尺寸，通过求解透视-点问题，即可估算出每个标记相对于相机坐标系的三维位姿。随后，将四个检测到的标记的平均位姿作为校准板的估算位姿，从而确定校准板坐标系的位置与朝向。利用已知的四个孔中心相对于校准板坐标系的物理布局，就能计算出它们在相机坐标系中的对应三维位置。所得到的孔中心被记为点集 $\mathcal{P}_C$。
### C. 激光雷达数据处理
1) 感兴趣区域提取：该步骤分为两个阶段：粗略的感兴趣区域提取与平面分割。我们首先沿X、Y、Z轴应用直通滤波器来进行粗略的感兴趣区域提取，从而隔离出包含校准目标的点云区域。这样做的目的是大致过滤掉目标区域外的大部分点，无需对直通滤波参数进行精细调整。需要注意的是，滤波后可能仍会残留一些位于校准目标后方或旁边的点，但这些点不会影响后续操作。
接下来，我们对滤波后的点云进行平面分割。利用RANSAC算法，随机选取三点来拟合平面模型，并找出包含最多内点（即距离平面0.01米以内的点）的平面。随后，将这个主导平面（即包含最多内点的平面）的内点提取出来，作为最终的平面点云。
2) 孔边缘与中心提取：获得校准目标的平面点云后，我们沿三个轴向采用8毫米分辨率进行体素下采样。随后提取圆孔的边缘点。为便于操作，将平面点云旋转并对齐到 $z = 0$ 平面，从而得到二维对齐的点云。在二维平面上，非边界点的邻点在各个方向上通常分布均匀，而边缘点的局部邻域则会出现明显的方向性空缺。对于每一个二维点 $\mathbf{p}_i$，其在0.03米半径范围内相邻点 $\mathbf{p}_j$ 的方向角可按如下方式计算：
$$ \theta_{j}=\mathrm{atan2}\big((\mathbf{p}_{j}-\mathbf{p}_{i})_{y},(\mathbf{p}_{j}-\mathbf{p}_{i})_{x}\big) $$
这些角度按升序排列，相邻角度之差通过公式(2)计算，以找出最大的角度间隙。如果最大间隙超过$25^{\circ}$，则该点被归类为边缘点。
$$ \begin{aligned}\Delta\theta_{k}&=\theta_{k+1}-\theta_{k},for k=1,\ldots,N-1\\\Delta\theta_{N}&=\theta_{1}+2\pi-\theta_{N}\end{aligned} $$
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Fig. 2. System overview of FAST-Calib.
随后利用欧几里得聚类算法对边缘点进行分组。为了识别圆形孔洞候选者并补偿由激光雷达光斑扩散引起的边缘膨胀现象，我们对每组边缘点采用广义圆锥曲线形式进行椭圆拟合：
$$ Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0 $$
其中$(A, B, C, D, E, F)$为待估计的参数。我们采用[^23]提出的直接最小二乘法，并附加一个约束条件以确保拟合的圆锥曲线为椭圆，即$B^{2} - 4AC < 0$。接着通过解析方法计算出拟合椭圆的中心坐标：
$$ x_{c}=\frac{2CD-BE}{B^{2}-4AC},\quad y_{c}=\frac{2AE-BD}{B^{2}-4AC} $$
鉴于圆形孔洞的几何特性，我们通过两个标准来验证每个拟合椭圆：1）其长半轴长度与已知孔洞半径之差必须小于4厘米；2）其离心率必须足够小以表明其形状接近圆形。满足这两个标准的椭圆被视为有效的圆形孔洞提取结果。
最后，将孔洞中心坐标从z = 0平面转换到原始坐标系下，得到点集$\mathcal{P}_L$。
### D. 配准
给定在相机坐标系和激光雷达坐标系中提取的两组圆形孔洞中心，目标是找到一个刚性变换，使对应点之间的距离最小化。假设点$\mathbf{p}_i^C \in \mathcal{P}_C$与$\mathbf{p}_i^L \in \mathcal{P}_L$之间存在一一对应关系，则通过最小化下述最小二乘误差来估算最优变换$\mathbf{T}_{CL}$：
$$ \frac{1}{4\cdot N}\sum_{i=1}^{4\cdot N}\left\|\mathbf{p}_{i}^{C}-\mathbf{T}_{CL}\mathbf{p}_{i}^{L}\right\|^{2} $$
该问题可通过Kabsch方法得到闭式解，该方法利用奇异值分解（SVD）来估算刚性变换。该公式可自然扩展到N个独立采集场景的情况（即多场景联合标定），每个场景提供4个匹配点，共形成$4 \cdot N$个约束条件。此问题仍属于具有已知对应关系的点对点配准任务。
### IV. 实验
我们在三种传感器配置下验证了我们的标定工具：OS1-128、Livox Avia和Mid360，每种配置均与广角相机（MV-CS050-10UC CMOS传感器搭配LM5JCM镜头）配对使用。我们的传感器套件已在GitHub上开源$^{3}$。针对每种配置，我们收集四对累积的激光雷达点云和对应的相机图像。相机的内参和畸变模型已预先标定完成。
### A. 一致性评估
为了评估所提标定方法的一致性，我们对每种传感器配置进行了五次实验：四次使用四对数据中的三对进行联合标定，一次使用全部四对数据进行联合优化。如图3所示，散点图展示了Livox Avia、Mid360和Ouster配置下收敛后的外部参数分布。在每种传感器配置中，相机与不同激光雷达型号之间的估计外部参数在所有六个自由度上的差异均很小，这证明了FASTCalib的一致性和鲁棒性。
TABLE I
RESIDUAL COMPARISON (IN CENTIMETERS) ACROSS SENSORS AND ALGORITHMS
| Sensor | Algorithm | Run1 | Run2 | Run3 | Run4 | Run5 |
| Avia | Ours | 0.15 | 0.22 | 0.38 | 0.65 | 0.25 |
| Velo2Cam | 15.2 | 10.9 | 16.4 | 12.0 | 16.6 |
| Mid360 | Ours | 0.23 | 0.14 | 0.15 | 0.10 | 0.16 |
| Velo2Cam | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ |
| Ouster | Ours | 0.29 | 0.17 | 0.21 | 0.30 | 0.21 |
| Velo2Cam | 0.27 | 0.22 | 0.24 | 0.31 | 0.24 |
$\times$表示该方法完全失效。
$^{3}$
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Livox Mid360 Rotation (deg)
Livox Mid360 Translation (m)
Ouster Translation (m)
Fig. 3. The distribution of converged extrinsic parameters across six degrees of freedom for all data combinations. The nominal (integer) part of each value has been removed for clarity. Star markers denote the results from joint optimization over all four data pairs. To avoid overlap, a small random offset is added to the x-coordinates of the scatter points, while the star markers remain centered for ease of comparison.
### B. 精度评估
我们对所提方法与Velo2Cam [^13]在标定精度方面进行了定量比较。遵循他们的实验设置，我们采用了相同的三维结构化标定目标（见图1）。Velo2Cam通过检测每个圆环上的深度不连续性来估算圆孔中心位置，该技术理论上仅适用于多线机械式激光雷达。然而，由于Livox Mid360和Avia分别配备了4个和6个EEL激光发射器，我们对其进行了适配以处理我们的数据，从而获得外参标定结果。如第IV-A节所述，针对每种传感器配置我们开展了五次实验。利用两组标定的外参参数计算式(5)中的残差，定量结果如表I所示。“Run5”表示使用所有可用数据对得到的结果。我们的方法在固态激光雷达（即Livox Avia和Mid360）上的表现明显优于Velo2Cam。对于Mid360激光雷达而言，由于其激光束分布极其稀疏且不规则，Velo2Cam在全部五次运行中均完全失效。对于Ouster激光雷达，我们的方法能达到相近的标定精度。此外，图4展示了Livox Avia和Ouster传感器配置下彩色点云的定性对比结果。在所有情况下，点对点配准残差均低于6.5毫米，这证明了FAST-Calib具备高精度对齐能力。
### C. 运行时间评估
我们评估了每个标定步骤的处理时间。对于每种传感器配置，所报告的时间均为使用四组数据进行联合优化的耗时。所有实验均在配备Intel i7-10700K CPU的台式机上开展。需注意，所报告的时间不包含相机
Fig. 4. (a) and (b) show the point clouds colored with the extrinsic parameters estimated by our method and Velo2Cam, respectively, with all data pairs used for joint calibration. (a1) and (b1) correspond to the Avia LiDAR, while (a2) and (b2) correspond to the Ouster LiDAR.
内参标定及数据采集所耗费的时间。如表II所示，我们的方法在所有传感器配置下的总处理时间均不足0.7秒。该方法的高效性源于多个因素：通过避免对密集点云进行操作，转而使用分辨率降至8毫米的过滤后点云，大幅降低了计算开销；此外，边缘提取完全在二维平面内进行，从而实现了快速执行；再者，多组数据对可并行处理，使得总运行时间与处理单组数据对的时间大致相当。
TABLE II
RONTIME BREAKDOWN (SECONDS)
| Calibration Stage | Avia | Mid360 | Ouster |
| LiDAR Data Processing | 0.633 | 0.675 | 0.647 |
| ROI Extraction | 0.279 | 0.163 | 0.229 |
| Hole Edge & Center Extraction | 0.354 | 0.512 | 0.418 |
| Camera Data Processing | 0.031 | 0.018 | 0.028 |
| Registration | 2.3e-6 | 2.2e-6 | 3.1e-6 |
| Total | 0.664 | 0.693 | 0.675 |
### V. 结论
我们提出了FAST-Calib——一种用于激光雷达-相机系统的快速、精准且基于目标的外参标定工具。所提方法包含一种用于提取圆孔边缘和中心的创新算法，该算法不依赖于激光雷达的扫描模式，同时支持跨多个场景的联合优化。定量与定性实验结果均证明了该方法的一致性、鲁棒性与精准度，以及其对机械式和固态激光雷达的适用性。此外，在所有传感器配置下总处理时间均不到一秒。凭借这些特性，FAST-Calib有效弥合了生产线标定与实验室环境实际应用之间的差距。
## 致谢
特别感谢徐佳明提供的支持，以及李浩天在设备方面的协助。
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