Fig. 1. Functional diagram illustrating the common modules in a LIDAR-based perception system for pedestrian detection. Along this paper, the bold blocks will be emphasized.
准确率（Acc）两个方面对多个分类器进行了对比，对比结果在第五节中给出。以上就是本文的主要贡献。
### 二、数据预处理
在计算特征向量并进行后续目标分类之前，必须预先处理原始距离点。本预处理模块完成的任务包括：预滤波、坐标变换和分割。
预滤波的目的是过滤输入的原始数据，检测孤立/伪距离点，丢弃预设感兴趣区域外的测量结果，并完成所有相关任务以降低复杂度和处理时间。在本文研究中，坐标变换是从极坐标到笛卡尔坐标的转换，而作为这类感知系统关键组成部分的分割阶段，可采用[^6]，[^11]，[^8]中提出的特定方法实现。
为了提升本文提出方法的泛化能力，所有距离信息都被视为二维测量值，Sick LMS/LD激光雷达就属于这类情况。对于多层LIDAR（例如Ibeo Alasca），可将扫描点投影到单个参考平面上。
若将一次完整的二维扫描表示为包含$N_S$个测量点的序列，形式为$Scan = \{(r_l, \alpha_l) | l = 1, ..., N_S\}$，其中$(r_l, \alpha_l)$表示第$l^{th}$个扫描点的极坐标，则构成分割段$S_k$的一组扫描点可表示为
$$ S_{k}=\{(r_{n},\alpha_{n})\},\quad n\in[l_{i},l_{f}],\quad n=1,\ldots,np $$
其中np是当前分段内的点数量，$l_i$和$l_f$是定义该分段的起始和终止扫描点。分段也可以在笛卡尔坐标系下定义为$\mathbf{x} = (x_k, y_k)$，满足$(x_k = r_n \cos \alpha_n, \, y_k = r_n \sin \alpha_n)$。下文将分段明确关联到唯一对应单个感兴趣目标的一组距离点，并用$S_k$表示。
由于本文的目标是验证基于激光分段提取特征进行行人检测的可行性，所有实验均采用人工监督下提取分段得到的数据集，从而避免了实际场景中必然存在的诸多问题，例如数据关联错误、过分割、测量缺失、跟踪不一致等。因此，本文研究的场景是：一个实体（行人或非行人）已经被
LIDAR FEATURES FOR PEDESTRIAN DETECTION.
| $f_i$ | Formula | Description |
| 1 | $np \cdot r_{min}$ | $r_{min}$ is the minimum range distance |
| 2 | np | Number of points |
| 3 | $\sqrt{\Delta X^{2} + \Delta Y^{2}}$ | Normalized Cartesian dimension |
| 4 | $\sqrt{\frac{1}{np} \sum_{n=1}^{np} \|\mathbf{x}_n - \bar{\mathbf{x}}\|}$ | Standard deviation: $\mathbf{x}_n$ is the range-points array and $\bar{\mathbf{x}}$ the centroid |
| 5 | Radius $\leftarrow$ fitted circle | Radius: denotes the radius of a circle extracted from $\mathbf{x}_n$ using Guivant's method [^12] |
| 6 | $\frac{1}{np} \sum_{n=1}^{np} \|\mathbf{x}_n - \tilde{\mathbf{x}}\|$ | Mean average deviation from the median $\tilde{\mathbf{x}}$ |
| 7 | IAV | The Inscribed Angle Variance (IAV), proposed by [^4] |
| 8 | std(f7) | Standard deviation of the inscribed angles |
| 9 | $\frac{1}{np} \sum_{n=1}^{np} (\mathbf{x}_n - \hat{\mathbf{x}}_{l,n})^2$ | Linearity (see [^3]), where $\hat{\mathbf{x}}_{l,n}$ corresponds to the fitted line |
| 10 | $\frac{1}{np} \sum_{n=1}^{np} (\mathbf{x}_n - \hat{\mathbf{x}}_{c,n})^2$ | Circularity (see [^3]), with $\hat{\mathbf{x}}_{c,n}$ corresponding to the fitted circle |
| 11 | $\sum_{n=1}^{np} \frac{(\mathbf{x}_n - \mu_x)^2}{np}$ | $2^{th}$ central moment; $\mu_x$ is the mean |
| 12 | $\sum_{n=1}^{np} \frac{(\mathbf{x}_n - \mu_x)^3}{np}$ | $3^{th}$ central moment |
| 13 | $\sum_{n=1}^{np} \frac{(\mathbf{x}_n - \mu_x)^4}{np}$ | $4^{th}$ central moment |
| 14 | $\sum_{n=1}^{np} \|\mathbf{x}_n - \mathbf{x}_{n-1}\|$ | Segment length (see [^3]) |
| 15 | std(f14) | Standard deviation of the segment length |
检测出来，接下来需要对这个被标记为分段的检测目标进行分类。
### III. 特征提取
从LIDAR数据中提取特征并将其用于城市环境行人检测这一课题目前尚未得到充分研究，但仍有一些值得提及的工作：[^6], [^1], [^10]。尽管如此，在移动机器人领域，[^3]的工作是室内环境下使用纯LIDAR特征$^{2}$进行人体检测的经典参考。特征向量的各个分量（其中多数基于Arras的研究成果）总结于表I中。
从分段$S_{k}$提取的特征向量仅利用极坐标和/或笛卡尔空间中的二维信息计算，因此如前文所述，对于多层LIDAR，“垂直”信息需要投影到同一个二维平面，这意味着所有这些特征同样适用于单层激光雷达的场景。图2展示了一个被LIDAR检测到的行人，包含其对应分段和图像平面上的感兴趣区域（ROI），相关激光特征在图的左侧高亮标出。
设计分类器时的一个重要问题是确定要使用的特征，以及在可能的情况下确定特征的组合
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Fig. 2. An example that illustrates a pedestrian perceived by the laser, as a segment of range points, and the corresponding laser-features. The image is depicted to facilitate the understanding of the scene.
在分类过程中的应用方式。为了避免特征冗余并利用不同特征之间的多样性，本文采用基于互信息的方法进行特征选择。我们采用了基于信息论的mRMR（minimum-redundancy maximum-relevancy）方法[^13]。Peng没有直接最大化依赖度$\max D(S, c)$（其中S是对目标类别c具有最大联合依赖度的特征集合），而是基于最大相关准则开发了该方法，利用单个特征$\max D(S, c)$互信息$I(f_i/c)$的平均值对$f_i$进行近似：
$$ max D(S,c),D=\frac{1}{|S|}\sum_{f_{i}\in S}I(f_{i}/c) $$
此外，除最大相关性之外，mRMR方法还结合了另一项条件来获得相互独立的特征。该准则基于特征之间的最小冗余度$\min R(S)$：
$$ min R(S),R=\frac{1}{|S|^{2}}\sum_{f_{i},f_{j}\in S}I(f_{i},f_{j}) $$
利用Ibeo激光数据集得到的相关性最大且冗余度最低的特征如下（参见表I）：$f_{i}=[1,10,15,6,4,3,9,12,11,5,13,7,14,8,2]$，利用Sick激光得到的特征则为：$f_{i}=[1,10,15,8,14,11,9,5,12,13,2,6,4,7,3]$。这一系列特征在分类器验证过程中被用于确定，在ROC曲线下面积（AUC）和准确率（Acc）方面性能最优的特征数量；结果展示在第V-B小节中。需要指出的是，从信息论角度来看，这些特征序列与分类器类型相互独立，这为未来研究指明了一个连贯且颇具前景的方向。
### 四、行人检测
本节将讨论五种用于行人检测的分类器：Naive Bayes、GMMC、MCI-NN、FLDA和RBF-SVM。
### A. 朴素贝叶斯
基于每个特征统计独立的假设，表征目标类别m的概率密度函数（pdf）被建模为各单个特征对应概率密度函数的乘积。我们采用一维高斯分布$\theta_{k}(\mu_{k},\sigma_{k})$对每个概率密度函数进行建模，
$$ p(x_{k}|q_{m},\theta_{k})=\frac{1}{\sigma_{k}\sqrt{(2\pi)}}\exp[\frac{-(x_{k}-\mu_{k})^{2}}{2\sigma_{k}^{2}}] $$
其中$\mu_{k}$为均值，$\sigma_{k}$为$k^{th}$特征$x_{k}$的统计方差，$q_{m}$对应我们感兴趣的“目标”类别，即行人$q_{1}$和非行人$q_{2}$。
对于$q_{1}$的情况，似然$\mathcal{L}$可通过归一化得到
$$ \mathcal{L}(x_{k}|q_{1})=\frac{p(x_{k}|q_{1},\theta_{k})}{p(x_{k}|q_{1},\theta_{k})+p(x_{k}|q_{2},\theta_{k})} $$
因此，组合似然可表示为
$$ \mathcal{L}(x|q_{1})=\prod_{k=1}^{d}\mathcal{L}(x_{k}|q_{1}) $$
其中x对应一个d维特征向量。
### B. GMMC
对于GMMC分类器，似然是基于M个高斯概率密度函数的混合模型计算得到的，该模型由$\Theta_{i}(\rho_{i},\mu_{i},\Sigma_{i})$定义，其中$\rho_{i}$是权重向量，满足$\sum_{i=1}^{M}\rho_{i}=1$，$\mu_{i}$是d维均值向量，$\Sigma_{i}$是协方差矩阵。单个分量i的概率密度函数建模为
$$ p(x|q_{m},\Theta_{i})=\frac{\exp[-\frac{1}{2}(x-\mu_{i})^{T}(\Sigma_{i})^{-1}(x-\mu_{i})]}{\sqrt{(2\pi)^{d}}} $$
最终，似然为线性组合
$$ \mathcal{L}(x|q_{1})=\sum_{i=1}^{M}\rho_{i}\cdot p(x|q_{1},\Theta_{i}) $$
### C. MCI-NN
类间干扰最小化（Minimization of InterClass Interference, MCI）[^14]是一种针对神经网络（NN）的基于最大间隔的训练算法。MCI旨在得到一个模式具有理想统计分布的神经网络隐藏层输出（即特征空间）。在神经架构方面，为了提升泛化能力，线性输出层被替换为马氏核。MCI适用于具有两个Sigmoid隐藏层和一个非线性输出层的神经网络模型：
$$ yhf=\varphi(W_{1}\cdot x+b_{1}) $$
$$ yhs=\varphi(W_{2}\cdot yhf+b_{2}) $$
$$ \widehat{y}=\frac{d_{2}-d_{1}}{d_{2}+d_{1}} $$
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其中$y_{hf}$是第一个隐藏层的输出向量，$y_{hs}$是第二个隐藏层的输出向量，$W_k$（$k = 1, 2$）是第k层的突触权重矩阵，$b_k$是第k层的偏置向量，x是输入向量，$\varphi(.)$是Sigmoid函数，$d_m = (y_{hs} - \mu_m)^T \Sigma^{-1}(y_{hs} - \mu_m)$是$y_{hs}$与$\mu_m$之间的马氏距离，$\Sigma$是第二个隐藏层针对训练数据集输出的所有输出向量$y_{hs}$的协方差矩阵，$\mu_m = \frac{1}{N_m} \sum_{i=1}^{N_m} y_{hs_m}(i)$是m类的原型，$N_m$是属于m类的训练样本数量，$y_{hs_m}(i)$是属于m类的输入对应的第二个隐藏层输出。分析式(11)可以观察到，$\widehat{y}$从$y_{hs} = \mu_2$对应的-1连续变化到$y_{hs} = \mu_1$对应的1。这种连续处理方式支持ROC曲线的计算。MCI会构建一个隐藏空间，在该空间中各类原型之间的欧氏距离会增大，而各类样本的离散度会减小。该方法的目标是最大化目标函数
$$ J=\left(\mu_{1}-\mu_{2}\right)^{T}\left(\mu_{1}-\mu_{2}\right)-\delta_{1}^{2}-\delta_{2}^{2} $$
其中，$\delta_{m}^{2} = \sum_{i=1}^{N_{m}}(yh_{m}(i) - \mu_{m})^{T}(yh_{m}(i) - \mu_{m})$是隐藏空间中m类样本的偏差。权重和偏置基于梯度上升算法更新。
### D. FLDA
设w是可调增益向量，$\{x_c\}$是属于c类的特征向量集合，特征向量$(c=1,2)$的均值为$\mu_c$，协方差为$\sum_c v_c$。线性组合$w \cdot x_c$的均值为$w \cdot \mu_c$，协方差为$w^T \sum_c w$。类间方差$J(w)$与类内方差$\sigma_b^2$的比值$\sigma_w^2$是衡量这两个类别之间可分离性的合适指标：
$$ J(w)=\frac{\sigma_{\mathbf{b}}^{2}}{\sigma_{\mathbf{w}}^{2}}=\frac{(w\cdot(\mu_{2}-\mu_{1}))^{2}}{w^{T}(\Sigma_{1}+\Sigma_{2})w} $$
为了获得类别间的最大可分离性，需要找到能够求解该优化问题的向量w
$$ \max_{w}J(w) $$
其解为
$$ w=(\Sigma_{1}+\Sigma_{2})^{-1}(\mu_{2}-\mu_{1}) $$
为了找到能够最佳分离数据的分隔平面，需要对表达式$w^{T}\mu_{1}+b=-(w^{T}\mu_{2}+b)$求解偏置b。
### E. SVM
间隔参数$C^3$，因此，基于测试数据集上的SVM性能调整该参数是不合适的，因为这种情况下测试数据集的信息会被带入SVM模型中。常用的方法是对训练数据集执行K折交叉验证。
支持向量机（SVM）基于由Vapnik创立的统计学习理论[^15]。该理论提供了一套需遵循的原则，用于获得具备良好泛化能力的分类器，泛化能力被定义为分类器正确预测训练所在区域内新数据类别的能力。SVM对
### V. 实验结果
本文从AUC、准确率和ROC曲线三个维度对基于LIDAR的行人检测系统进行了评估。汇总于表II的数据集采集于ISR-UC校园（），采集配置如下：
1) 基于Ibeo的数据集：LIDAR安装在距离地面约52 cm高度处，视场（FOV）限制为180°，水平角分辨率为0.5°，垂直角分辨率为$[-1.2^{\circ}, -0.4^{\circ}, 0.4^{\circ}, 1.2^{\circ}]$，测量范围最远可达35m；
2) 基于Sick的数据集：激光雷达LIDAR安装在距离地面约64.5厘米处，位于FOV的 $180^{\circ}$，水平角分辨率为 $0.5^{\circ}$，部分测量范围最远可达8m，部分最远可达25m。
正样本对应处于静止或运动状态的行人，负样本包括树木、车辆、立柱、墙体、消防栓、电线杆等。搭载激光雷达的车辆如图3所示，行驶最高速度约为40Km/h。在用户监督下生成的数据集及对应的真值已发布在网络 $^{4}$ 上，可供开展进一步比较与评估。
TABLE II
DATA SETS USED TO TRAIN AND TO EVALUATE THE CLASSIFIERS.
| Ibeo-based data set |
| Designation | Total | N pos. | N neg. | Description |
| Data1_{ISR-UC} | 2614 | 1637 | 977 | Training data set |
| Data2_{ISR-UC} | 1000 | 500 | 500 | Testing data set |
| Sick-based data set |
| Designation | Total | N pos. | N neg. | Description |
| Data3_{ISR-UC} | 2244 | 1184 | 1060 | Training data set |
| Data4_{ISR-UC} | 1000 | 500 | 500 | Testing data set |
### A. 分类器总结
FLDA和Naive-Bayes都是基础分类器，不需要调整参数。对于Naive-Bayes分类器，似然度会根据特征分布的不同趋近于零。根据训练阶段的实验结果，GMMC分类器的高斯分量数设置为4，RBF-SVM使用的间隔参数为1000。此外，MCI-NN的第一层和第二层分别配置了30个和200个神经元。
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Fig. 3. Electric vehicle and the sensors setup used in the data set acquisition.
### B. 特征分析
为了说明特征数量(nfea)变化对分类性能的影响，可参见图4和图5中的柱状图，其中采用AUC和准确率(Acc)作为分类性能指标。通过mRMR方法总共选出了10个特征。表III给出了每种分类方法在AUC、Acc和nfea方面的最优结果。
Fig. 4. Number of features vs classifier performance using the data set obtained with the Ibeo AlascaXT laser.
TABLE III
CLASSIFICATION PERFORMANCE: TESTING DATA SET
| Ibeo data set | Sick data set |
| AUC | Acc | nfea | AUC | Acc | nfea |
| FLDA | 0.884 | 0.845 | 9 | 0.890 | 0.80 | 7 |
| Naive-Bayes | 0.903 | 0.843 | 9 | 0.932 | 0.855 | 1 |
| RBF-SVM | 0.928 | 0.796 | 8 | 0.965 | 0.904 | 9 |
| GMMC | 0.950 | 0.894 | 8 | 0.989 | 0.94 | 3 |
| MCI-NN | 0.963 | 0.931 | 8 | 0.968 | 0.943 | 9 |
### C. 分类性能
为了对分类性能进行合理分析，Ibeo数据集和Sick数据集的ROC曲线分别如图6和图7所示。在两个数据集中，FLDA、Naive-Bayes和RBF-SVM分类器都
Fig. 5. Number of features vs classifier performance using the data set obtained with the Sick LMS200.
表现出相似的性能趋势，只有Naive-Bayes除外：它在Sick数据集上仅用一个特征就取得了最优结果。另一方面，GMMC和MCI-NN在不同数据集上的性能表现没有明显差异；实际上这两种分类方法都取得了不错的结果。
Fig. 6. ROC using Ibeo data set.
### VI. 结论
感知系统对于评估自车的潜在风险必不可少，更重要的是，它还能评估弱势道路使用者的风险，尤其是行人的风险。针对这一课题，已有许多研究提出了行人分类的有效解决方案，大多数研究都将LIDAR用作前置目标检测器，因此行人分类决策由基于视觉的系统完成。
本文对这一课题进行了拓展，主要贡献是开展了一项关于
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Fig. 7. ROC using Sick data set.
仅使用基于激光的特征实现城市区域行人检测的相关研究，旨在充分挖掘LIDAR传感器的潜力，而非仅将其用作前置目标检测器（目标假设生成器）。本文利用来自车用LIDAR和工业级LIDAR的数据，结合五种分类技术开展实验，证明了该方案的有效性，相关数据集已在线公开，可供公众开展进一步比较研究。
### VII. 致谢
针对存在诸多不利且不可预测状况的城市场景，找到一种合适可行的目标检测与分类方案目前仍是一个有待解决的开放性问题。在此背景下，本文探索了LIDAR在行人分类中的应用潜力，向实际应用迈出了一步；在这类实际应用中，感知系统会面对各类真实场景：区域拥挤、振荡、振动、天气影响、光照变化、跟踪与数据关联歧义、处理时间限制、规范要求等等。
本研究部分得到葡萄牙科学技术基金会（Fundação para a Ciência e a Tecnologia de Portugal, FCT）支持，项目批准号为PTDC/EEA-ACR/72226/2006。C. Premebida受FCT资助，资助编号为SFRH/BD/30288/2006，O. Ludwig受FCT资助，资助编号为SFRH/BD/44163/2008。
## 参考文献
[^1]: C. Premebida and U. Nunes. A multi-target tracking and gmm-classifier for intelligent vehicles. In Intelligent Transportation Systems, ITSC. IEEE International Conference on, pages 313–318, Sept. 2006.
[^2]: Tarak Gandhi and Mohan Manubhai Trivedi. Pedestrian protection systems: issues, survey, and challenges. Intelligent Transportation Systems, IEEE Transactions on, 8(3):413–430, 2007.
[^3]: K.O. Arras, O.M. Mozos, and W. Burgard. Using boosted features for the detection of people in 2d range data. In Robotics and Automation, IROS. IEEE International Conference on, pages 3402–3407, April 2007.
[^4]: J. Xavier, M. Pacheco, D. Castro, A. Ruano, and U. Nunes. Fast line, arc/circle and leg detection from laser scan data in a player driver. In Robotics and Automation, ICRA. IEEE International Conference on, pages 3930–3935, April 2005.
[^5]: K. Dietmayer, J. Sparbert, and D. Streller. Model based object classification and object tracking in traffic scenes from range images. In Intelligent Vehicles Symposium, IVS. IEEE, Tokyo, Japan 2001.
[^6]: D. Streller and K. Dietmayer. Object tracking and classification using a multiple hypothesis approach. In Intelligent Vehicles Symposium, IVS. IEEE, pages 808–812, June 2004.
[^7]: S. Gidel, P. Checchin, C. Blanc, T. Chateau, and L. Trassoudaine. Pedestrian detection method using a multilayer laserscanner: Application in urban environment. Intelligent Robots and Systems, IROS. IEEE/RSJ International Conference on, pages 173–178, Sept. 2008.
[^8]: L. Spinello and R. Siegwart. Human detection using multimodal and multidimensional features. In Robotics and Automation, ICRA. IEEE International Conference on, pages 3264–3269, May 2008.
[^9]: Cristiano Premebida, Oswaldo Ludwig, and Urbano Nunes. Lidar and vision-based pedestrian detection system. Journal of Field Robotics, 26(9), 2009.
[^10]: B. Douillard, D. Fox, and F. Ramos. A spatio-temporal probabilistic model for multi-sensor object recognition. In Intelligent Robots and Systems, IROS. IEEE/RSJ International Conference on, pages 2402–2408, 29 2007-Nov. 2 2007.
[^11]: C. Premebida and U. Nunes. Segmentation and geometric primitives extraction from 2d laser range data for mobile robot applications. In Proc. 5th National Festival of Robotics, Scientific Meeting (ROBOTICA), Coimbra, Portugal, 2005.
[^12]: Jose E. Guivant, Favio R. Masson, and Eduardo M. Nebot. Simultaneous localization and map building using natural features and absolute information. Robotics and Autonomous Systems, 40(2-3):79 – 90, 2002.
[^13]: Hanchuan Peng, Fuhui Long, and C. Ding. Feature selection based on mutual information criteria of max-dependency, max-relevance, and min-redundancy. Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on, 27(8):1226–1238, Aug. 2005.
[^14]: O. Ludwig and U. Nunes. Improving the generalization properties of neural networks: an application to vehicle detection. In Intelligent Transportation Systems, ITSC. IEEE International Conference on, pages 310–315, Oct. 2008.
[^15]: Vladimir N. Vapnik. Statistical Learning Theory. John Wiley, 1998.
[^16]: Shigeo Abe. Support Vector Machines for Pattern Classification (Advances in Pattern Recognition). Springer-Verlag New York, Inc., Secaucus, NJ, USA, 2005.