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### 附录
#### A.1 补充背景
A.1.1 生物力学背景。从解剖学层面来看，手指和手腕的运动是由前臂的外在肌肉以及手部的内在肌肉共同驱动的。每个自由度都由成对的肌‑腱群来调节，这些肌‑腱群的不同激活方式会在绑带与皮肤接触面产生特定的压力模式。手腕具有三个旋转自由度，这些在我们研究结果中反复出现：屈伸运动（手掌向前臂内侧弯曲，或手背向 forearm外侧弯曲）、桡尺偏运动（手掌在掌心平面内向拇指侧或小指侧倾斜），以及旋前旋后运动（前臂旋转使手掌分别朝下或朝上）。外在肌‑腱路径通常会跨越多个关节，其产生的应力会通过筋膜径向传递到皮肤，进而被腕带检测到；前臂的旋前旋后运动还会因桡骨和尺骨的相对运动而改变手腕轮廓，而手腕的屈伸运动和桡尺偏运动则主要由肌‑腱的收缩而非骨骼结构的改变来驱动。除了旋前旋后情况外，骨骼和韧带对局部压力变化的影响很小。相比之下，内在肌肉的活动在手腕以上区域几乎无法被察觉，这就决定了仅靠前臂佩戴的设备所能观测到的纯粹内在肌肉激活模式——包括部分拇指运动——存在根本性局限 [^38]。不过在实际生活中，日常手部动作很少能单独孤立出内在肌肉的活动，因此多种肌肉的共同激活模式仍能在前臂远端产生可测量的机械特征。
A.1.2 为何选择压力？腕部设备的表面形变机制。除了推动我们采用前臂佩戴传感器的生物力学因素外（见第3.1节），还有第二个原因促使我们选择压力作为传感方式——这与第A.11节中的EIT对比研究相关。在早期使用基于电信号的腕带的实验中，比如EIT和sEMG [^20] [^38] [^43]，我们观察到一个一致的现象：这些设备依靠弹簧式金属电极来保证与皮肤的紧密接触，而其测量结果会随着施加在传感器上的物理压力而变化。这促使我们提出如下假设：在用于手部状态推断的紧贴式腕部EIT系统中，与任务相关的测量结果往往主要受压力依赖的电极‑皮肤接触阻抗以及表层形变的影响，而不仅仅是前臂深处的电导率变化。以往的研究虽然未断言这种主导性普遍存在，但支持了上述机制：Yao等人 [^53] 指出接触阻抗会受到压力和接触面积的影响，会随皮肤形变而改变，且能提升手势识别效果；Lou等人 [^24] 将测量到的阻抗描述为接触阻抗变化、内部组织形变以及外部形状形变共同作用的结果。更一般地说，接触阻抗较高且易受运动影响，能够导致EIT重建误差 [^27]。
根据这一假设，紧贴手腕的EIT和电容式系统包含一个与力肌电图（FMG）直接测量的表面形变相重叠的机械成分；它们并非物理等效，因为EIT还会对内部电导率变化作出响应。因此，测量压力能够分离出机械成分，而无需受电极-皮肤界面的干扰。我们推测这一成分包含了解码手部状态所需的大部分信息，第A.11节中采用相同协议的EIT对比提供了直接的实验依据：在同一受试者、同一解剖结构和同一协议下，密集压力传感在每一个姿态轴上的表现都优于EIT传感器阵列。
A.1.3 腕部及前臂佩戴式手部传感的发展历程。第2节中的简明分类法按照传感物理原理对以往的研究进行了归类。此处我们将给出更完整、按时间顺序叙述的内容——正文本篇幅有限无法涵盖——追溯每种传感方式的发展历程，以及我们的方法——即由密集电容式压力带获取的连续全手姿态及空间分辨力数据——在这一发展脉络中的位置。我们将逐一介绍各种传感方式，首先从力肌电图（FMG）开始，我们的系统便属于这一类别。
力肌电成像技术：从假肢控制到连续传感。FMG——通过前臂组织的机械形变来推断手部状态——这一概念的出现早于其名称本身。它起源于假肢领域：Abboudi等人[^1]利用残肢肌腱上方的压力垫，成功解码了截肢者的单个手指意图；Phillips和Craelius[^29]将这一方法推广为残肢运动成像技术，证实前臂上的环形压力传感器能够捕捉到每个手指的相关信息。与此同时，GestureWrist[^32]率先采用了腕带式交互形态。进入2010年代后，该技术主要借助压阻式力传感器（FSR）得以发展：WristFlex[^7]实现了低功耗且全天候可用的手势输入功能；Menon及其团队也开展了大量关于FMG在假肢及手势控制中应用的研究。随后，传感器类型日益多样化——气压传感器与柔性电容阵列[^44] [^47]——它们均能生成更丰富的前臂压力“图像”。其中两项气压传感器相关研究对我们的稀疏性发现尤为重要：Zhu等人[^59]证明仅需十个传感器即可捕捉到独特的肌腱-肌肉轮廓；Shull等人[^42]则达到了94%的手势识别准确率——仅用五个最佳位置的传感器便可实现90%的准确率，且手腕屈肌肌腱下方被确定为最具信息量的区域。不过，这类研究绝大多数针对的是离散手势，能实现连续回归的案例较为少见：Kakkhodayan等人[^15]利用八个前臂FSR传感器预测三个手指的指尖位移（其相关性甚至超过了同时期的表面肌电信号）；Shull等人[^42]还进一步将每个手指的角度表示为单一标量（$R^{2}=0.79$）；而更近期的研究则通过融合FMG信号来估算手指关节角度[^5] [^17]。但所有这些方法都只能恢复单个关节角度或每个手指的标量值；唯一能从压力数据反推完整关节手模型（MANO）的系统SleevePose[^26]，虽采用了包含117个触觉单元的整个前臂纺织袖套，却仅能获取手部姿态，且在不同用户间的表现差异显著。此类研究中一个反复出现的实际问题是不同使用场景下的信号稳定性——FMG信号会因佩戴方式和皮肤状态的变化而产生漂移[^13] [^46]——这促使我们采用了严格的跨会话、留一佩戴模式协议。目前尚无任何系统能同时恢复完整的关节手模型以及空间分布的接触力信息，而这正是本研究旨在填补的空白。
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肌电图：综合性能最佳的竞品。表面肌电图（sEMG）能够感知肌肉收缩产生的电信号，是目前最为成熟的手腕佩戴式传感方式。以交互为导向的研究始于Saponas等人[^39]的工作，他们将前臂sEMG确立为用于识别手指手势的肌肉-计算机接口；随后，该领域通过公开基准测试——尤其是Ninapro[^2]——得以进一步发展，这些基准测试为深度学习手势识别研究提供了重要支撑。基于sEMG的连续姿态重建技术也随之出现：NeuroPose[^23]利用八通道前臂肌电臂环来重建三维手部姿态，该模型针对每个用户均能有效工作，且在不同传感器安装方式和不同日期下均保持稳定；近期，大规模数据集进一步推动了该技术向通用化方向发展，emg2pose[^38]和emg2qwerty[^43]提供了数百小时的数据，而通用神经运动解码器也展现出了跨用户迁移能力[^16]。sEMG是记录不产生外部组织位移的内在肌活动和等长肌活动的天然通道，我们认为它与表面形变传感技术属于互补关系而非竞争关系；其主要的实际应用难点在于电极漂移和皮肤条件敏感性[^16] [^38]。
电阻抗与生物阻抗。电阻抗断层成像（EIT）通过边界电流注入来重建内部电导率图谱。Tomo[^56]率先将手腕佩戴式EIT应用于手势识别，随后又出现了分辨率更高、支持三维重建的变体；EITPose[^20]进一步将该技术拓展至连续姿态重建领域。相关的生物阻抗与射频反射传感技术（如EtherPose[^18]、EI-Lite[^58]）主要用于姿态识别，最近也被用于捏合力测量。正如我们在第A.1.2节中所述，压力依赖型接触阻抗和组织形变对手腕EIT测量结果的影响不容小觑[^24] [^27] [^53]。我们推测，在紧贴手腕的传感设备中，这种由机械作用介导的成分往往占据了任务相关信号的主要部分，因此EIT可作为验证我们的压力测量结果的理想对照指标；第A.11节中的同协议对比实验正是为了检验这一解释，而非想当然地认为这两种传感方式在物理特性上完全相同。
超声和声学。超声是唯一一种能够真正穿透组织并解析肌肉与肌腱结构的手腕形态学检测方式。A模式超声可通过四个前臂传感器对离散的手指动作进行分类[^52]，而声肌图控制则能提供成比例且连续的输出[^8]；接触式超声已被用于检测各手指的受力情况[^3]、关节角度估计[^4]以及精细手指动作解码[^54]，上述应用均基于在同一用户身上测试的前臂探头。不过这种高精度检测方式存在体积大、功耗高，且需要传感器与皮肤之间实现声学耦合的缺点。另一类非成像类的声学方法则完全避开了这种耦合需求：这类方法并非向组织内发射声波，而是让小型扬声器发出人耳无法察觉的空气传播信号（通常为频率在20–29 kHz范围内的调频连续波），这些信号会穿过并环绕手腕，在外部皮肤轮廓处反射或衍射，再由附近的麦克风捕捉产生的回波轮廓。因此，这类系统测量的是手部和前臂不断变化的表面几何形状——而非内部结构——其原理与我们使用的压力带类似，只不过是通过空气而非机械接触来感知信号。EchoWrist [^21] 能以这种方式追踪20个手指关节（关节误差均值仅为4.8毫米），而EchoForce [^25] 则能通过屈肌引起的表面形变来推算持续的握力。由于少量空气耦合回波所携带的空间细节远不如密集的接触式阵列，它们只能还原较为粗略的目标信息——比如关节集合或总体受力情况，而非每个触觉单元的接触情况——但换来的却是更轻便且无接触的检测方式。
视觉技术。安装在环境中的摄像头仍是手部追踪领域精度最高的方案，其中MANO [^34] 之类的参数化模型更是作为代表性工具；不过这类方案需要特定的受控环境。可佩戴在手腕上的摄像头则将这一技术带到了人体上——Digits [^19] 配备了红外摄像头，而最新的WristP $^{2}$ [^49] 则采用了鱼眼摄像头，实现了目前 wrist-worn 设备中最先进的姿态追踪效果；但这两款设备都依赖于通往手指的无遮挡光路，而这恰恰是表面传感技术所无需面对的限制条件。
融合姿态与力估计，以及我们的定位。与我们系统最接近的方案会同时估计运动学与动力学参数。多任务HD-EMG模型能够预测腕关节角度或完整关节位置，同时还能估算握力[^22] [^31]，但这类模型依赖密集的电极网格，远不符合可穿戴设备的实用要求；而emg2tendon[^45]则通过基于16通道emg2pose手环的肌肉骨骼模型将两者关联起来。PiMForce[^40]的研究表明，以三维手部姿态为条件来估计力能显著提升预测精度，该方法利用外部摄像头获取的姿态数据以及表面肌电信号对应的力数据；我们在自身的力模型中采用了同样的姿态条件化策略。Wrist2Finger[^50]可通过手表和带传感器的戒指来恢复每个手指的姿态与力数据，而Wrist2[^49]虽能获取每个顶点的压力数据，却需要视线畅通。从数值上看（表1），腕部佩戴式全手姿态估计的MPJPE误差范围相差约一个数量级：从具备直接视线的鱼眼相机（约3毫米），到无需视线的声学传感技术（约5毫米），再到我们的电容式手环（7.2毫米）、电阻断层成像技术（约11–12毫米），以及大规模跨用户场景下的表面肌电信号方案（约16毫米）。这些数值并非严格对照测试结果——不同研究的协议与评估指标存在差异，包括单用户与跨用户评估、数据集规模以及关节集合的不同（例如NeuroPose是基于单用户校准的中位数结果；emg2pose和EITPose的数据取自保留用户及同会话操作点；Li等人报告的仅为单个腕关节角度的皮尔逊相关系数R，此处以R²表示；Wrist2Finger的力数据仅针对拇指的最佳情况；Rahimi的力估计为离线计算；Sakr的结果是综合6自由度数据的R²；而我们自己的数据则将单用户的手部姿态与四用户的HOM力数据配对）——但这些数据足以说明，在相同的单用户操作条件下，密集电容式压力传感技术在无需视线的方案中表现优异；而且我们的系统还能在同一可穿戴设备上还原出空间分辨的单个触觉单元接触力。
### A.2 数据集
A.2.1 记录协议。本节记录了第3.4节中总结的各数据集的记录协议。所有数据集中，每次记录时均需佩戴和取下腕带。佩戴时，我们会将D形环置于前臂背侧远端中心位置，并通过视觉与触觉检查来调整绑带松紧度；要求参与者在各次实验中保持松紧度一致。对于使用动作捕捉手套和前臂标记簇的数据集，我们会采用同样的视觉定位方法，将前臂标记簇臂环置于肘部下方。腕带的佩戴位置与松紧度会影响测量信号，我们在训练过程中会通过数据增强来抵消这种差异性。标记簇的放置位置也可能对旋前/旋后角度的估计产生偏差；与腕带佩戴位置/松紧度带来的影响不同，这种误差并未被明确修正。
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手部姿态（HP）。参与者需佩戴动作捕捉手套、前臂标记簇（用于采集20个手指关节角度及3个腕关节角度数据）以及压力腕带。该数据集着重于手指与腕部的联合运动，旨在区分二者对腕带信号的重叠影响——其中腕部运动往往占据主导地位。实验协议涵盖完全及部分手指屈曲（至掌指关节远端）、不同腕部姿态下的多手指组合运动、拇指与手指敲击动作、微手势（拇指滑动）以及伴随主动腕部旋转的静态手部姿态。为了充分测试算法的解歧能力，这些动作均经过刻意夸张处理且不符合自然运动模式。该数据集包含20组录音，每组时长16–24分钟，总时长为6小时55分钟。示例画面如图10所示。
指尖力（FF）。参与者需同时佩戴PPS触觉手套和压力感应腕带。由于未使用动作捕捉技术，该数据集不包含真实的运动学信息：仅记录腕带压力输入与触觉手套的力目标值。该数据集是一种压力测试，最大限度地涵盖了指尖力、手部姿态及手腕姿态，旨在迫使模型在强烈的运动学干扰下（尤其是对手腕信号影响显著的手腕运动）仍能准确预测指尖力。记录的行为包括抓取并握持形状与重量各异的日常物品（胶带卷、耳机盒、纸杯和MacBook）、点击电脑鼠标，以及在硬质和软质表面（桌子和椅子）上进行敲击/按压操作。在物体交互过程中，使用者会通过不同的手指组合（通常是拇指加一个或多个手指）施加挤压力，以实现对特定手指所产生力的区分。实验协议还包括在旋转手腕的同时保持恒定力抓取的过程，旨在帮助模型学会对手腕运动的不变性。大多数动作均经过刻意夸张处理，并非自然动作。该数据集包含18组录音，每组时长约20分钟，总时长为5小时48分钟。示例画面如图11所示。
手-物操控（HOM）。参与者需佩戴三种传感设备：装有动作捕捉标记点的PPS触觉手套、前臂标记簇以及压力腕带。由此可获得同步的手部姿态、手腕姿态、触觉力和腕带压力数据流。每组录音包含两个活动阶段：（1）在两张桌子之间搬运日常物品；（2）在移动物品的过程中使用/操控物品，参与者会在整个录音过程中交替进行这两项活动。我们选用了约40种不同类型的物品，包括铝罐、水瓶、毛绒玩具、棋盘游戏盒、电钻、锤子和胶带卷等家居及办公用品。操控行为包括拧开/拧紧可重复使用瓶盖、阅读标签时的手部重新定位、模拟锤击动作、饮水手势，以及其他手部旋转与 repositioning 任务。研究人员要求参与者保持稳固且稳定的抓握状态，避免使用过于夸张或不自然的力量。该数据集涵盖4名用户共55组录音（总时长19小时19分钟）。大多数录音时长在21至28分钟之间；少数录音时长不足15分钟，这是由于触觉手套的连接问题导致需要重启手套所致。示例画面如图12所示。
A.2.2 辅助指尖力（FF）数据集与结果。FF数据集是针对单名参与者、无动作捕捉技术的指尖力压力测试
Figure 10: Hand-pose dataset (HP). Top row: a fixed finger configuration under varying wrist orientations. Bottom row: diverse finger articulations at a neutral wrist orientation. Each panel shows the ground-truth hand pose alongside the corresponding wristband pressure map.
Figure 11: Fingertip-force dataset (FF). Each panel shows the RGB scene frame (left), the ground-truth 2D taxel layout (top right), and the wristband pressure map (bottom right) captured at the same instant. Top row: grasping a can with various finger combinations and grip forces. Bottom row: diverse everyday object interactions.
该测试在强烈的运动学干扰下进行（完整协议见上文）。它并非主论文中的重点研究成果，而是作为辅助训练数据使用，并出现在多个消融实验环节（如A.8节和4.4节）。其独立的力估计结果则在A.5.1节中报告。
### A.2.3 数据集样本。图10至图12展示了来自这三个数据集的典型样本
A.2.4 数据处理。我们现在简要讨论数据采集后的处理步骤。对于 MoCap 手部姿态，我们对缺失数据进行线性插值，以填补短于 200 ms 的数据缺口。这些缺口是由于日常物体操作过程中的标记点遮挡造成的。由于 MoCap 以 60 Hz 运行，我们发现线性插值是有效的。对于较大的缺口，以及在传感器预热期间，我们会排除相应的训练窗口。对于触觉手套数据，我们首先应用出厂校准，以获得以 PSI 为单位的每个 taxel 的压力，然后按照 Sec. 3.2.3 所述将其转换为每个 taxel 的法向力。我们观察到，基线在长时间记录过程中可能会漂移。为补偿这一点，我们估计每个 taxel 的时变基线并
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将其从测量值中减去。由于 taxels 在长期使用后可能失效，我们还会检测每个 taxel 的故障记录，并在训练和评估期间掩蔽无效的 ground truth。最后，我们将所有传感器流进行时间对齐，并通过线性插值将其映射到 50 Hz 采样率的统一均匀时间轴上。为此，我们首先采用前向和后向滤波进行零相位指数平滑。对于在不规则时间 $\boldsymbol{x}(t)$ 采样的信号 $t_1 < t_2 < \cdots$，前向过程计算
Figure 12: Hand-object manipulation dataset (HOM). Representative scenarios showing the wristband pressure map, the ground-truth hand pose with glove taxel readings, and the corresponding RGB scene frame captured at the same instant.
$$ \bar{x}_{k}=\left(1-\alpha_{k}\right)\bar{x}_{k-1}+\alpha_{k}x_{k},\quad\alpha_{k}=1-e^{-\left(t_{k}-t_{k-1}\right)/\tau} $$
其中 $\tau$ 是控制平滑带宽的时间常数。后向过程以相反顺序应用相同的递推，从而产生保持信号时序的零相位（非因果）滤波器。我们令 $\tau = 1/(2F_{target})$，取 $F_{target} = 50$ Hz，以确保滤波器衰减高于目标采样率的频率，同时保留较慢的生理动态。平滑后，我们通过线性插值将所有流重采样到均匀的 50 Hz 时间轴上。
### A.3 模型与训练细节
我们在此详细阐述第4.1.2节中总结的训练与推理机制。上下文长度设为$N = 100$个样本（在50 Hz采样率下对应2秒），批量大小为128，一次优化步骤可处理256秒的上下文数据，相当于每个训练轮次约80次迭代，经过50k次迭代后可完成大约600个有效训练轮次。
GRU每输入一个步骤就会产生一个输出，但仅对最后$N/2$个输出施加监督，以便递归状态能有充足的预热上下文；无论是训练还是测试阶段，隐藏状态均初始化为零，且训练与测试阶段的上下文长度保持一致。推理时，每个长度为N的窗口会预测其最后的$N/2$个步骤，因此当步长为1时，每个时间戳通常会被多个重叠窗口覆盖（最多可达$N/2$个预测结果）；在计算指标前，我们会先对每个时间戳的所有有效预测结果取平均值。
### A.4 评估指标
A.4.1 标量误差指标。我们使用以下指标来评估每个估计的标量量——单个关节角度、腕部角度或力通道。对于一个包含N个样本的预测序列$\hat{y}_i$和真实值$y_i$，平均绝对误差为
$$ MAE=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\left|y_{i}-\hat{y}_{i}\right|, $$
关节角度以度为单位报告，力以牛顿为单位，触觉单元压强则以PSI为单位。对于每个自由度（DOF），决定系数用于衡量预测结果所能解释的真实值方差的比例，
$$ R^{2}=1-\frac{\sum_{i=1}^{N}(\hat{y}_{i}-y_{i})^{2}}{\sum_{i=1}^{N}(y_{i}-\bar{y})^{2}}, $$
其中$\bar{y}$是该自由度的真实均值；$R^{2} = 1$表示预测完全准确，$R^{2} = 0$意味着预测值等于均值，而负值则表明预测效果比直接取均值还要差。真实值的标准差$\sigma(GT)$即为$y_{i}$的标准差，该数值被用作平均绝对误差的参考尺度。
A.4.2 姿态位置指标。对于手部姿态，我们报告指尖位置误差以及平均关节位置误差（MPJPE），两者均以毫米为单位，这些数值是通过从预测的关节角度进行正运动学计算得出的。MPJPE是指预测的三维骨骼关节位置与真实位置之间的平均欧几里得距离。如图13所示，手部骨骼包含22个节点：每个手指四个节点，加上腕部根节点和手掌节点。我们报告两种变体。仅手指版本（图13中的绿色关节）以真实的腕部方向作为根节点，评估16个关节——不包括四个掌指关节基节点（索引6、10、14、18），这些节点在腕部旋转时保持固定位置——因此能够分离出手指关节活动误差与腕部预测误差。含腕部版本则采用预测的腕部方向，并包含掌指关节基节点（图13中的黄色节点），评估全部20个手指骨骼节点，从而捕捉完整的端到端误差。腕部根节点和手掌（红色）在两种版本中均被排除在外。每位用户的MPJPE先按手指分别计算，再根据每根手指的骨骼节点数量进行加权平均。
A.4.3 $R^{2}$、$\sigma(GT)$ 和 MAE的聚合。在报告多个自由度（DOF）上的聚合指标时——例如，用于总结四种关节类型的单根手指$R^{2}$，或用于总结五根手指的单种关节类型$R^{2}$——必须注意避免由于不同自由度间的均值差异导致的指标膨胀。
合并$R^{2}$的问题。一种简单的方法是将所有自由度合并为一个向量来计算$R^{2}$：
$$ R_{\mathrm{p o o l e d}}^{2}=1-\frac{\sum_{j}\sum_{i}(\hat{y}_{i j}-y_{i j})^{2}}{\sum_{j}\sum_{i}(y_{i j}-\bar{y})^{2}}, $$
其中$\bar{y}$是所有样本i和所有自由度j的全局均值。分母$SS_{tot}$同时包含了自由度内的方差以及不同自由度间的均值差异。例如，如果某个关节角度
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Figure 13: Hand skeleton joints used for the position metrics. Green joints are included in both variants (finger-only and with-wrist). Yellow joints (MCP base) are included only in the with-wrist variant, as they remain at fixed positions without wrist rotation. Red joints (wrist root and palm) are excluded from both.
集中在$5^\circ$附近，而另一个关节角度集中在$40^\circ$附近，那么$35^\circ$的差异就会使$SS_{tot}$增大，从而人为地抬高$R^2$，即便各自由度的预测结果并不理想。
基于方差加权的$R^{2}$。我们改为先按自由度分别计算$R^{2}$，使用每个自由度自身的均值，再结合方差加权进行整合：
$$ R_{j}^{2}=1-\frac{S S_{\mathrm{r e s},j}}{S S_{\mathrm{t o t},j}},\quad R_{\mathrm{a g g}}^{2}=1-\frac{\sum_{j}S S_{\mathrm{r e s},j}}{\sum_{j}S S_{\mathrm{t o t},j}}=\frac{\sum_{j}S S_{\mathrm{t o t},j}\cdot R_{j}^{2}}{\sum_{j}S S_{\mathrm{t o t},j}}. $$
这相当于对各个自由度的$R^2$值取加权平均，其中每个自由度的权重由其真实方差（$SS_{tot,j} \propto \sigma_j^2$）决定。方差越大的自由度贡献越大。关键在于，不同自由度间的均值差异不会再影响分母，因为每个$SS_{tot,j}$都是相对于该自由度自身的均值$\tilde{y}_j$计算的。
基于方差加权的标准差$\sigma(GT)$。为了保持一致性，聚合后的真实标准差也采用方差加权的方式：
$$ \sigma_{\mathrm{a g g}}(\mathrm{G T})=\frac{\sum_{j}\sigma_{j}^{2}\cdot\sigma_{j}}{\sum_{j}\sigma_{j}^{2}}=\frac{\sum_{j}\sigma_{j}^{3}}{\sum_{j}\sigma_{j}^{2}}, $$
这样方差较大的自由度对报告中的离散程度的影响也相应更大。
基于样本数量加权的MAE。与$R^{2}$和$\sigma(GT)$不同，MAE不会因不同自由度间的均值差异而产生偏差，因为它衡量的是绝对预测误差，与每个自由度的取值范围无关。我们仍需确定如何在不同自由度上合并MAE，尤其是当各自由度的有效样本数量不同时（例如某个传感器通道存在缺失或掩码处理的帧）。我们采用基于样本数量加权的均值来进行聚合：
$$ MAE_{agg}=\frac{\sum_{j}n_{j}\cdot MAE_{j}}{\sum_{j}n_{j}}, $$
Table 5: Per-finger force prediction error (Newtons) on the Fingertip Force (FF) dataset.
| Finger | $\sigma(GT)$ (N) | MAE (N) | $R^{2}$ |
| Thumb | 0.950 | 0.503 | 0.268 |
| Index | 1.696 | 0.489 | 0.661 |
| Middle | 1.518 | 0.430 | 0.718 |
| Ring | 0.985 | 0.245 | 0.730 |
| Pinky | 0.308 | 0.087 | 0.588 |
| Mean | 1.277 | 0.328 | 0.696 |
Table 6: Per-user kinematics estimation on the HOM dataset for the multi-task Force+Pose model, which simultaneously estimates per-taxel glove force ( $\lambda_{F}=1.2$, see Sec. A.9) and joint angles.
| User | Finger | Wrist |
| $\sigma(GT)^{\circ}$ | MAE $^{\circ}$ | $R^{2}$ | $\sigma(GT)^{\circ}$ | MAE $^{\circ}$ | $R^{2}$ |
| P1 | 22.19 | 12.14 | 0.260 | 26.47 | 8.97 | 0.755 |
| P2 | 21.01 | 9.10 | 0.431 | 25.12 | 9.16 | 0.716 |
| P3 | 19.67 | 8.76 | 0.445 | 28.80 | 8.50 | 0.779 |
| P4 | 17.88 | 7.19 | 0.582 | 19.66 | 6.75 | 0.763 |
| Mean | 20.19 | 9.30 | 0.430 | 25.01 | 8.35 | 0.753 |
| P4 (HP) | 21.81 | 4.56 | 0.859 | 19.48 | 4.75 | 0.863 |
其中$n_{j}$是自由度j的有效样本数（即排除了因数据缺失导致的各自由度掩码处理后的样本）。当所有自由度的$n_{j}$相同时，该公式便简化为未加权的算术平均值；当样本数量不同时（例如某个传感器在某个通道上出现部分故障），数据量更多的自由度在聚合结果中占据的权重也相应更大。
### A.5 详细结果
本节汇总了各关节、各用户以及各手指的详细结果，这些结果是对第4节中汇总表的进一步补充，同时还包括高分辨率的定性可视化结果。
A.5.1 指尖力（FF）结果。表5展示了在辅助FF数据集上各手指的力估计精度（详见第A.2.2节）。拇指的表现始终比其他手指差，这一方面源于生理差异（拇指所依赖的内在手部肌肉在前臂处更难被观测到），另一方面是因为训练数据较少：采集过程中拇指传感器出现故障，导致仅有约34%的拇指样本有效。
A.5.2 HOM姿态估计。在HOM数据集上，由于触觉手套体积较大且物体交互情况复杂，运动捕捉得到的真实姿态数据噪声更大（存在标记点遮挡、帧丢失等情况），因此姿态估计质量低于在HP数据集上的表现。尽管如此我们仍开展了相同实验；表6总结了多任务力+姿态模型中各用户的运动学参数，其中P4对应的单用户HP结果作为参考。表9则给出了各用户、各手指的详细分解数据。
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Table 7: Per-finger per-joint estimation error ( $^{\circ}$) for the combined wrist and finger model on the Hand Pose (HP) dataset.
| Finger | Joint | $\sigma(GT)^{\circ}$ | $MAE^{\circ}$ | $R^{2}$ |
| Thumb | CMC FE | 16.15 | 3.63 | 0.897 |
| CMC AA | 10.11 | 3.61 | 0.758 |
| MCP FE | 17.06 | 5.49 | 0.790 |
| IP FE | 15.21 | 5.84 | 0.731 |
| Mean | 15.51 | 4.64 | 0.802 |
| Index | MCP AA | 5.37 | 2.63 | 0.559 |
| MCP FE | 23.48 | 6.32 | 0.852 |
| PIP FE | 22.74 | 6.11 | 0.863 |
| DIP FE | 11.31 | 3.37 | 0.810 |
| Mean | 21.47 | 4.61 | 0.846 |
| Middle | MCP AA | 5.09 | 2.43 | 0.577 |
| MCP FE | 26.09 | 6.37 | 0.886 |
| PIP FE | 23.68 | 5.61 | 0.886 |
| DIP FE | 19.45 | 3.89 | 0.904 |
| Mean | 23.41 | 4.58 | 0.886 |
| Ring | MCP AA | 6.95 | 2.62 | 0.736 |
| MCP FE | 26.00 | 6.61 | 0.869 |
| PIP FE | 24.60 | 5.49 | 0.897 |
| DIP FE | 14.91 | 3.38 | 0.889 |
| Mean | 23.27 | 4.53 | 0.878 |
| Pinky | MCP AA | 10.34 | 3.05 | 0.795 |
| MCP FE | 27.38 | 6.57 | 0.865 |
| PIP FE | 15.83 | 4.44 | 0.832 |
| DIP FE | 16.49 | 3.76 | 0.865 |
| Mean | 21.81 | 4.45 | 0.854 |
| Overall Mean | 21.65 | 4.56 | 0.859 |
Table 8: Comparison of kinematics estimation approaches on the Hand Pose (HP) dataset. Mean MAE, $R^2$, and fingertip position error across all DOFs. Ground-truth standard deviations: Finger $\sigma(GT)=21.81^\circ$, Wrist $\sigma(GT)=19.48^\circ$.
| Experiment | Finger | Wrist | Tip |
| MAE $^{o}$ | R $^{2}$ | MAE $^{o}$ | R $^{2}$ | (mm) |
| Both wrist & finger joints | 4.56 | 0.860 | 4.75 | 0.863 | 10.7 |
| Only finger joints | 4.54 | 0.862 | — | — | 10.6 |
| Only wrist joints | — | — | 4.35 | 0.884 | — |
| Finger w/ pronation input | 4.46 | 0.865 | — | — | 10.4 |
| Finger w/ all wrist inputs | 4.26 | 0.879 | — | — | 9.9 |
A.5.3 各关节手部姿态误差（HP）。表7在第3节汇总结果的基础上，进一步细分了每个手指上各个关节的HP误差。
A.5.4 手部姿态方法对比（HP）。表8在同等设置下对比了HP相关的不同模型变体——包括同时估计手指和手腕、分别单独估计二者，以及基于手腕输入来估计手指姿态的情况。
Table 9: Per-user joint angle estimation error ( $^{\circ}$) on the HOM dataset for the combined wrist and finger model.
| P1 |
| DOF | $\sigma(GT)^{{o}}$ | $MAE^{{o}}$ | $R^{{2}}$ |
| Wrist | Pronation | 31.5 | 9.2 | 0.860 |
| Flexion | 20.9 | 8.3 | 0.728 |
| Deviation | 14.9 | 7.8 | 0.543 |
| Mean | 26.5 | 8.4 | 0.783 |
| Finger | Thumb | 17.4 | 9.5 | 0.266 |
| Index | 20.9 | 12.4 | 0.160 |
| Middle | 22.1 | 12.7 | 0.195 |
| Ring | 24.7 | 14.2 | 0.210 |
| Pinky | 23.1 | 13.3 | 0.212 |
| Mean | 22.2 | 12.4 | 0.205 |
| Joint | MCP Abd. | 10.1 | 7.0 | 0.142 |
| MCP Flex. | 22.6 | 12.8 | 0.287 |
| PIP Flex. | 23.7 | 15.3 | 0.171 |
| DIP Flex. | 22.8 | 14.6 | 0.180 |
| P3 |
| DOF | $\sigma(GT)^{{o}}$ | $MAE^{{o}}$ | $R^{{2}}$ |
| Wrist | Pronation | 34.2 | 9.3 | 0.878 |
| Flexion | 19.6 | 9.1 | 0.594 |
| Deviation | 13.6 | 6.8 | 0.532 |
| Mean | 28.8 | 8.4 | 0.778 |
| Finger | Thumb | 13.0 | 6.7 | 0.405 |
| Index | 19.2 | 9.3 | 0.357 |
| Middle | 18.1 | 8.3 | 0.456 |
| Ring | 20.9 | 9.2 | 0.484 |
| Pinky | 22.3 | 10.3 | 0.458 |
| Mean | 19.6 | 8.8 | 0.440 |
| Joint | MCP Abd. | 7.8 | 4.7 | 0.327 |
| MCP Flex. | 19.7 | 8.6 | 0.575 |
| PIP Flex. | 21.0 | 11.2 | 0.388 |
| DIP Flex. | 20.0 | 10.6 | 0.390 |
| P2 |
| DOF | $\sigma(GT)^{{o}}$ | $MAE^{{o}}$ | $R^{{2}}$ |
| Wrist | Pronation | 29.8 | 11.2 | 0.771 |
| Flexion | 19.9 | 8.7 | 0.709 |
| Deviation | 13.7 | 6.6 | 0.606 |
| Mean | 25.1 | 8.9 | 0.734 |
| Finger | Thumb | 14.5 | 7.2 | 0.458 |
| Index | 24.9 | 8.9 | 0.453 |
| Middle | 18.1 | 8.9 | 0.417 |
| Ring | 20.1 | 9.0 | 0.488 |
| Pinky | 21.7 | 10.8 | 0.397 |
| Mean | 20.6 | 9.0 | 0.440 |
| Joint | MCP Abd. | 9.9 | 6.3 | 0.257 |
| MCP Flex. | 21.5 | 10.2 | 0.538 |
| PIP Flex. | 24.1 | 11.8 | 0.452 |
| DIP Flex. | 15.0 | 7.6 | 0.286 |
| P4 |
| DOF | $\sigma(GT)^{{o}}$ | $MAE^{{o}}$ | $R^{{2}}$ |
| Wrist | Pronation | 22.9 | 10.4 | 0.705 |
| Flexion | 17.9 | 5.0 | 0.866 |
| Deviation | 13.5 | 3.9 | 0.860 |
| Mean | 19.7 | 6.4 | 0.783 |
| Finger | Thumb | 13.4 | 6.4 | 0.467 |
| Index | 16.4 | 6.6 | 0.578 |
| Middle | 17.4 | 6.6 | 0.626 |
| Ring | 18.9 | 6.8 | 0.668 |
| Pinky | 20.4 | 8.0 | 0.628 |
| Mean | 17.8 | 6.9 | 0.607 |
| Joint | MCP Abd. | 9.9 | 4.9 | 0.493 |
| MCP Flex. | 21.0 | 8.3 | 0.689 |
| PIP Flex. | 17.7 | 7.9 | 0.581 |
| DIP Flex. | 15.5 | 6.6 | 0.538 |
A.5.5 各手指HOM运动学参数。表9给出了HOM数据集上各用户、各自由度（DOF）的关节角度误差，这些数据是第6节汇总结果的详细支撑。
A.5.6 各手指HOM力数据。表10给出了各用户、各手指的力数据分解结果，这些数据是第4节汇总结果的支撑；在所有用户中，拇指和小指的$R^{2}$数值最低。
A.5.7 腕部角度分布与手指误差。由于腕部旋转对压力信号的影响最大，我们研究了手指误差随腕部运动范围的变化情况。图14左侧显示了HP数据集中腕部角度的分布，右侧则展示了平均手指关节误差随腕部角度的变化关系：误差在腕部角度分布的中心区域最小，越靠近极端值误差越大，这类情况在桡尺偏斜运动中尤为明显，因为该区域的训练数据更为稀少。
A.5.8 定性可视化结果。图15展示了更多手部姿态预测结果（是图5的完整配套图表），图16则展示了完整的HOM力可视化结果（是图6的配套图表）。
## A.6 模型容量消融实验
我们遍历一个由网络宽度构成的$10 \times 10$网格，改变输入缩减层（即用于压缩原始压力特征的第一层全连接层）以及RNN隐藏层（紧随其后的循环层）的参数。这两个轴的取值范围均为{32, 40, 48, 64, 80, 96, 128, 160, 192, 256}，每种消融实验对应100种配置。其余超参数均遵循……
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Table 10: Per-user per-finger force prediction error (Newtons) on the HOM dataset at finger granularity, with data augmentation. Across all users, the thumb and pinky carry the lowest $R^{2}$ relative to the middle three fingers.
| User | Finger | $\sigma(GT)$ (N) | Pressure Input Only | Pose Input |
| MAE (N) | $R^{2}$ | MAE (N) | $R^{2}$ |
| P1 | Thumb | 3.607 | 1.805 | 0.458 | 1.427 | 0.613 |
| Index | 2.207 | 0.981 | 0.511 | 0.715 | 0.717 |
| Middle | 2.321 | 1.216 | 0.250 | 0.723 | 0.737 |
| Ring | 1.748 | 0.928 | 0.190 | 0.549 | 0.719 |
| Pinky | 0.297 | 0.166 | 0.177 | 0.125 | 0.442 |
| Mean | 2.860 | 0.875 | 0.393 | 0.572 | 0.669 |
| P2 | Thumb | 1.992 | 0.686 | 0.529 | 0.559 | 0.683 |
| Index | 2.086 | 0.641 | 0.708 | 0.537 | 0.794 |
| Middle | 2.555 | 0.756 | 0.752 | 0.669 | 0.808 |
| Ring | 1.270 | 0.381 | 0.659 | 0.330 | 0.758 |
| Pinky | 0.284 | 0.113 | 0.431 | 0.106 | 0.469 |
| Mean | 2.160 | 0.527 | 0.676 | 0.448 | 0.768 |
| P3 | Thumb | 1.948 | 0.952 | 0.401 | 0.812 | 0.541 |
| Index | 1.913 | 0.743 | 0.582 | 0.509 | 0.796 |
| Middle | 1.890 | 0.693 | 0.682 | 0.506 | 0.821 |
| Ring | 1.713 | 0.570 | 0.726 | 0.425 | 0.840 |
| Pinky | 0.710 | 0.282 | 0.627 | 0.220 | 0.743 |
| Mean | 1.834 | 0.594 | 0.590 | 0.438 | 0.742 |
| P4 | Thumb | 0.968 | 0.303 | 0.656 | 0.268 | 0.721 |
| Index | 2.030 | 0.562 | 0.781 | 0.496 | 0.825 |
| Middle | 1.404 | 0.421 | 0.736 | 0.373 | 0.787 |
| Ring | 1.433 | 0.309 | 0.836 | 0.280 | 0.866 |
| Pinky | 0.442 | 0.117 | 0.737 | 0.102 | 0.794 |
| Mean | 1.624 | 0.312 | 0.770 | 0.277 | 0.815 |
Figure 14: Left: distribution of the three wrist angles in the HP dataset. Right: mean finger-joint MAE as a function of wrist angle; error rises toward the sparsely-sampled extremes of the range of motion.
第4.1.2节中设定的默认值，且随机种子固定不变。每种配置的平均L1验证误差会先对该数据集下所有可用记录求平均值，再表示为相对于两层宽度均为128的基准配置的百分比变化（黑色边框框出的单元格；正值表示性能比基准更差，负值则表示性能更好）。颜色标尺在两侧均以$\pm10\%$为饱和度上限。
图17中的四个子图在不同预测任务中呈现了一致的变化规律，尽管这些任务本身存在较大差异。
RNN隐藏层大小起着主导作用。在每个图表中，沿水平轴（RNN隐藏层大小）的误差梯度明显比沿垂直轴（输入缩减层）更陡峭。在HP任务中，将RNN隐藏层从32增大到256所减少的误差大约是相同范围内增大输入缩减层的两倍；在FF任务中，这一比例也类似。这是最具实用价值的发现：在参数预算固定的情况下，应优先将计算能力分配给循环层。一个典型的例子是(64,256)配置，它在所有数据集上的表现仅比(256,256)配置差1–2个百分点，而所需的参数却少得多。
超过基准水平后，性能提升会迅速减弱。在每个图表中，(128, 128)基准配置已经接近右下角的绿色阴影区域。在HP和FF任务中，单个单元所能取得的最佳改进幅度被限制在$\approx$ 7–8%以内；在合并后的HOM表格中，这一数值为3–4%。相反，若将配置降至(64, 64)或更小，损失会增加6–15%，因此从绝对意义上讲，该基准配置是一个合理的默认选择。
任务难度并不会改变响应面的形状。HOM/glove图表中的动态范围远小于HOM/finger图表（glove目标的绝对误差大约低$5-10\times$）；但相对响应面——即最佳单元的位置、平台区的起始点，以及对RNN隐藏层大小的敏感度高于对输入缩减宽度的敏感度——基本上是一致的。这表明这种不对称性源于网络本身的结构，而非某一特定任务的特性。
默认配置。我们采用(128, 128)作为默认配置。它在所有四个任务中都位于平台区；考虑到我们拥有的训练数据有限，更大模型带来的边际收益并不值得承担额外的过拟合风险。
### A.7 上下文长度消融实验
在所有三个数据集中，验证误差会随着上下文窗口大小的增加而单调下降，直到大约100个样本为止，之后收益便会显著递减（见图18）。将窗口从100增大到200，在各种条件下误差降低幅度都不到$\sim$ 2%；若进一步将窗口扩大到400，根据推测，其效果将完全被记录过程中的随机噪声所掩盖。因此，我们将100作为合理的操作点：它既能充分利用时间上下文的优势，又能控制训练和推理成本。
跨数据集比较（图18左侧面板）显示，尽管两个HP输出和FF输出测量的物理量截然不同（角度与力），但它们对上下文长度的响应却十分相似；这表明该现象是由压力输入的时间动态特性驱动的，而非回归目标本身的属性所致。
在HOM数据集中，图18的中间和右侧面板揭示了输入丰富度与上下文窗口收益之间的明显交互作用。去除姿态通道后，更长上下文带来的增益几乎翻倍：例如，在没有姿态信息的情况下，P1从blk-16到blk-100的改进幅度达到$\sim$ 13%，而有姿态信息时仅为$\sim$ 7%。换句话说，更长的上下文可以部分弥补缺失的运动学输入；一旦有了这类输入，模型便无需依赖更长的历史信息就能达到相同的性能水平。仅在仅包含压力信息的情况下，受试者间的差异更大，这也与更长的历史信息相关。
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顶点距离误差
#### 真实值预测叠加误差叠加顶点距离真实值/预测值顶点距离真实值手腕真实值手腕
真实值手腕叠加
真实值手腕
顶点距离
真实值/预测值
叠加显示
真实值/预测值
叠加显示
真实值
顶点距离误差
叠加显示
真实腕部位置
顶点距离
真实值
Figure 15: Sample visualization on 20 hand poses, blue = ground truth, orange = prediction. Col. 1–2: GT and prediction shown side-by-side, both rendered with the predicted wrist orientation. Col. 3: GT and prediction overlaid in the predicted wrist orientation — the full end-to-end result. Col. 4: predicted hand mesh color-coded by per-vertex distance to GT (yellow = larger). Col. 5: GT and prediction overlaid in the ground-truth wrist orientation, isolating finger-estimation errors from wrist errors. Col. 6: per-vertex distance heat map under the ground-truth wrist orientation. The two heat-map columns use different saturation scales chosen per column to make the dynamic range visible. The last 4 rows are highlighted as examples where the estimate diverges significantly from the ground truth.
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Figure 16: Sample visualization of force predictions, showing two example timesteps side by side with identical column layout. Left to right within each half: (1) RGB image of the scene; (2) MoCap-extracted 3D hand shape; (3) ground-truth tactile-glove pressure map; (4) predicted pressure map and the corresponding error map (pred - GT) for the pressure-wristband-only model; (5) the same prediction-error pair for the wristband + pose model. In the error maps, maximum red and maximum blue correspond to -1 N and +1 N of error, respectively. Focus on the substantial improvement of the pose-conditioned models in some scenes.
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Figure 17: Validation-error sensitivity to network width across our four datasets/tasks. Each cell is the per-configuration L1 error expressed as a percent change from the (128, 128) baseline (outlined in black); green cells are better than baseline, red cells are worse, with color saturating at $\pm10\%$. (Top-left) HP dataset: per-channel percentages for the finger and wrist joint targets (degrees) are computed against their own baselines and then averaged. (Top-right) FF dataset: single-task fingertip force regression (Newtons), averaged over 18 recordings. (Bottom-left, bottom-right) HOM dataset: per-task models for finger force and per-taxel force (Newtons), averaged equally across four users.
当网络用于歧义消除的线索较少时，这一点的影响更为显著。
#### A.8 传感器子集消融实验
我们手环中使用的PPS #6863压力传感器阵列（见3.2.1节）可提供$18 \times 10$个压电单元的网格。我们通过沿三个轴向进行消融来探究是否必须使用该完整覆盖区域：(i)用作输入的连续行数；(ii)行窗口在前臂上的位置；(iii)行长度与列下采样的组合。
A.8.1 窗口长度对回归误差的影响。我们改变用作模型输入的连续压力窗口的长度$L \in \{3, 4, \ldots, 18\}$，该窗口在18行区域内所有可能的起始偏移量$s \in \{0, 1, \ldots, 18-L\}$上取值，同时保持完整的10列分辨率。本文中所有行索引均以0为起点，手环沿前臂佩戴时的解剖学约定为：行0对应手环的肘侧，行17对应腕侧。每种$(L, s)$配置均在三个数据集的每条记录上独立训练，按照4.1.2节的协议评分，再将得到的平均绝对误差（MAE）对s和记录取平均值，从而得到每个L对应的单一MAE值。图19中的每条曲线都以其自身在$L = 18$处的MAE为基准进行归一化，这样比较才具有无量纲性，且每条曲线都在右端锚定在0%处。
这三个数据集表现出相同的定性特征：随着窗口长度增加，MAE单调下降，其中大部分可恢复的精度由$L \approx 10-12$捕获，此后仅能取得微小的额外提升。这种在异质输出模态——以度为单位表示的关节角度、以牛顿为单位的指尖力以及每个手指和每个压电单元的HOM力——中普遍存在的饱和模式表明，它反映了输入信号本身的特性：即“每增加一行所包含的信息量”大致恒定，一旦压力条的空间带宽达到饱和，该信息量便会趋于平缓，而非特定于被回归的量。
不同估计任务的损失幅度存在差异。FF指尖任务对窗口长度的相对敏感性最强（见图19左侧，当L=4时误差降低15%，$\approx$）。有两种合理且不互斥的解释：指尖压力特征可能局限于一小部分前臂肌肉，短窗口可能会遗漏这些信息；此外，力估计可能更依赖腕部姿势的歧义消除，而更宽的手环能提供更好的条件。HP估计任务的误差下降较为平缓（10–13%），其中腕部通道在绝对单位下对精度要求更高。
HOM面板构成了最具实用性的设计点。当网络仅以压力作为输入时（图19中间，无姿态信息），减小L会导致所有四位用户的损失增加5–15%。若将真实的手指和手腕角度加入输入（图19右侧，有姿态信息），则消融损失在整个范围内仅相差几个百分点——曲线几乎呈水平状态。一旦能获取精确的关节角度，压力传感器条在力预测方面就基本不再必要，逐步移除其中的行也只会带来极小的损失。这种二分法正是我们提出“最小占用面积传感器”论点的依据：只要推理流程中能获得某种独立的姿态信号，一小段压力传感器条便已足够。
A.8.2 前臂上的哪个位置对窗口设置最为关键？上述的长度扫描确定了所需的行数，但并未指明窗口在前臂上的具体位置。我们重新分析相同的实验数据，将每个$(L, s)$结果作为单个点绘制在其窗口的空间中心——即行轴上的$x = s + (L - 1)/2$位置（从0开始计数）——并用曲线连接长度固定的所有起始位置。需记住解剖学上的约定：第0行位于传感器条的肘部一侧，第17行位于手腕侧，因此下方的x轴表示前臂近端$\rightarrow$远端。
对于每一项估计任务而言，极短的窗口（L = 3）会留下较大空隙，其表现明显逊于较长的窗口——根据数据集不同，误差通常比使用完整传感器条的情况高出10–30%；但具体哪种短窗口的误差最小，仍取决于估计任务类型。手指关节和指尖力估计任务都倾向于选择中心位于传感器条手腕侧的窗口（行索引较大），这与解剖学规律一致：驱动手指活动的肌腱分布在前臂上，但用于判断指尖活动的最具区分度的压力信号往往来自更靠近手腕的传感器条远端一半区域。在另一种相关研究中也发现了类似的手腕侧优势：EI-Lite [^58]发现，将4电极生物阻抗带放置在
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Figure 18: Effect of training context window on validation $L_1$ error, expressed as percent change relative to the model trained with a context window of 100 samples. Left: HP and FF datasets, single subject (P4) — one curve per regression target. Middle: HOM dataset with pressure-only input, four subjects; each curve is the per-subject average percent change across the Finger, Fingertip, and Taxel output tasks. Right: same as middle, but with pose features concatenated to the pressure input. Shrinking the window to 16 samples increases error by 8–16% on HP/FF and 10–13% on HOM pressure-only; extending it past $\approx$ 100 buys back only 1–6%, so all curves enter a diminishing-returns regime well before the longest setting. Adding the pose channel (right) more than halves the gain from longer context (e.g. P1 drops from $\sim$ 13% to $\sim$ 7% head-room), consistent with longer history partly compensating for missing kinematic input.
Figure 19: Pressure-window length ablation across the three datasets. Each panel plots one or more estimation tasks as a function of the contiguous-row window length L used as model input. Y-axis is per-curve MAE expressed as percent change relative to the same model trained on the full $L = 18$ strip, so every curve is anchored at 0% on the right edge. X-axis is the window length $L \in \{3, 4, \ldots, 18\}$. For each L we sweep every valid start offset $s \in \{0, 1, \ldots, 18-L\}$ and average the resulting MAE across s and across all recordings of the dataset before computing the percent change. All runs use the full 10-column resolution. Left: HP and FF datasets — three estimation tasks on a single axis (HP finger and wrist joint angles in degrees; FF fingertip force in Newtons). Middle: HOM, no-pose input. Each curve is one HOM user (P1–P4), averaged over the finger and glove estimation tasks. Right: HOM, pose input (sensor strip plus ground-truth finger and wrist angles). Same four users, averaged over the same two estimation tasks.
桡尺骨远端关节处时，跨用户关键点误差相较于近端的腕骨列可降低约一半（MPJPE分别为13.09毫米和25.35毫米）。我们将此视为跨模态证据，证明前臂远端一半区域是手部状态解码的信息密度更高的区域。手腕关节回归任务（图20中的HP—手腕关节）不出所料是三项任务中偏差最大的：$L \in \{3, 6\}$对应的曲线在靠近手腕侧时急剧下降，而当窗口中心位于传感器条的肘部一侧时又迅速上升。随着L增大，曲线会逐渐变平——一旦窗口长度足以覆盖该信息区域，起始位置便不再重要。四位HOM用户的数据（图21）呈现出相同的总体趋势，较大的绝对波动反映了居家数据中更高的记录方差；尤其是P4的基线噪声最为明显。曲线本身明显呈锯齿状。这由两个非互斥的因素造成。首先，每个数据点都是基于较少有效$(L, s)$组合进行的单次训练结果，因此各点间的波动应被视为围绕平滑趋势的多次运行产生的噪声，而非实质性结构。其次，#6863阵列本身存在轻微的行间基线差异（即3.2.1节所述的行带状伪影）；由于此处x轴为行索引，任何残留的每行偏差都会保留在平均值中，
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Figure 20: Window-position ablation for the two higher-grade datasets: Left: HP – finger joint angles, Middle: HP – wrist joint angles, Right: FF – fingertip force. Each colored curve is one window length $L \in \{3, 6, 9, 12, 15\}$; each marker is one start offset s positioned at the window's spatial centre. X-axis is the 0-based row index of the window centre (0 = elbow side, 17 = wrist side). Y-axis is MAE as percent change vs. the full $L = 18$ strip (dashed line at 0%). All runs use the full 10-column resolution.
Figure 21: Window-position ablation for the four HOM users P1–P4 (no-pose / finger configuration). Each colored curve is one window length $L \in \{3, 6, 9, 12, 15\}$; each marker is one start offset s positioned at the window's spatial centre $(x = s + (L - 1)/2, 0$-based), and starts of the same length are connected by a line. X-axis is the 0-based row index of the window centre (0 = elbow side, 17 = wrist side); the strip is worn so that this axis reads forearm-proximal $\rightarrow$ distal. Y-axis is MAE as percent change vs. the full $L = 18$ strip (dashed line at 0%); the legend in each panel reports the corresponding $L = 18$ MAE in Newtons. All runs use the full 10-column resolution. One panel per HOM user in the order P1, P2, P3, P4.
表现为叠加在平滑曲线上的微小重复性凸起。
A.8.3 组合长度 $\times$ 列采样表。为了完整呈现结果，我们同时扫描两个空间消融轴。除了用作模型输入的连续行窗口 $L \in \{3, 6, 9, 12, 15, 18\}$ 外，我们还对10个压力列进行采样，仅保留每第k列的数据，其中 $k \in \{1, 2, 3, 4, 5\}$；保留的列数分别为10、5、4、3、2。单元格的颜色根据相对于同一数据集的 $(L = 18, \text{cols} = 10)$ 基线的百分比变化来设定（采用表格专用的viridis色彩方案，对应 $0\% \rightarrow$ 表格的最大值）。
在这七张表中可以观察到三种规律。首先，长度和列数带来的惩罚效应大致是可叠加的：沿对角线分布的单元格（窗口短且列数少）受影响最严重，而仅减少行或仅减少列的情况影响则明显较小。其次，在中等程度的采样下，列方向比行方向更宽容——将列数从10减少到5时，HP和FF任务的性能损失仅约1–2%（而将行数从18减少到9时的损失则为5–10%）；即便列数降至4，对运动学任务的影响也几乎可以忽略不计。不过这种不对称性在极端列采样时会显现出来：当列数降至3或2时，HP/手腕和FF任务的性能损失会达到6–16%（见图23左侧两个面板）。部分原因在于其结构差异：行删除是连续的，会切除整块解剖区域；而列删除是间隔进行的，仅会稀疏地去掉空间上相邻的样本，这些样本携带的信号冗余度很高，因为软组织起到了空间低通滤波器的作用。
| HP – finger joint angles (deg) | HP – wrist joint angles (deg) | FF – fingertip force (N) | | |
| colls + rows i | 10 | 5 | 4 | 3 | 2 | colls + rows i | 10 | 5 | 4 | 3 | 2 | colls + rows i | 10 | 5 | 4 | 3 | 2 |
| 3 | +14.7 | +16.4 | +19.0 | +23.8 | +28.7 | 3 | +18.5 | +24.9 | +21.8 | +30.3 | +36.1 | 3 | +23.9 | +32.7 | +34.5 | +41.5 | +56.0 |
| 6 | +8.8 | +12.5 | +12.3 | +16.0 | +20.4 | 6 | +13.8 | +17.9 | +15.1 | +22.1 | +28.1 | 6 | +13.1 | +20.4 | +21.4 | +28.6 | +42.3 |
| 9 | +5.2 | +8.9 | +8.3 | +13.1 | +15.8 | 9 | +9.8 | +15.0 | +9.7 | +22.5 | +22.3 | 9 | +8.2 | +14.5 | +12.4 | +20.6 | +32.3 |
| 12 | +2.0 | +5.4 | +4.4 | +8.8 | +12.4 | 12 | +6.5 | +9.4 | +6.5 | +13.8 | +19.5 | 12 | +4.3 | +10.4 | +7.6 | +14.2 | +25.7 |
| 15 | +0.9 | +2.6 | +1.9 | +6.4 | +9.1 | 15 | +3.9 | +7.8 | +8.2 | +13.0 | +15.1 | 15 | +1.2 | +6.8 | +5.4 | +9.1 | +17.7 |
| 18 | +0.0 | +1.4 | +1.4 | +6.4 | +6.3 | 18 | +0.0 | +0.1 | +1.3 | +10.1 | +12.4 | 18 | +0.0 | +2.4 | +3.4 | +5.2 | +18.1 |
Figure 22: Combined length × column-subsampling tables for the two higher-grade datasets: HP — finger joint angles, HP — wrist joint angles, FF — fingertip force. Each cell shows the percent change in MAE relative to that dataset's own ( $L = 18$, $cols = 10$) full-strip baseline. Rows correspond to the pressure-window length L; columns correspond to the number of pressure columns retained after subsampling (out of 10). Cells are averaged over all valid start offsets and over all recordings of the dataset. Colour is viridis on a per-table scale from 0% to the table's own maximum increase; the absolute baseline MAE and the table-specific $v_{max}$ are annotated below each table.
这种空间低通滤波作用体现在肌肉与皮肤之间。适度的列采样主要会丢弃这些冗余信息；只有当
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| HOM - no-joints / finger (N) | HOM - no-joints / glove | |
| cols → rows i | 10 | 5 | 4 | 3 | 2 | | cols → rows i | 10 | 5 | 4 | 3 | 2 |
| 3 | +17.2 | +25.5 | +25.2 | +27.6 | +33.5 | | 3 | +12.4 | +17.3 | +16.7 | +20.0 | +22.5 |
| 6 | +9.1 | +15.9 | +16.7 | +23.2 | +24.2 | | 6 | +7.4 | +11.6 | +11.4 | +16.4 | +17.6 |
| 9 | +3.7 | +9.8 | +9.9 | +17.6 | +17.4 | | 9 | +2.9 | +7.9 | +8.4 | +13.1 | +13.9 |
| 12 | -0.2 | +5.2 | +6.0 | +11.2 | +13.4 | | 12 | +1.7 | +5.5 | +5.5 | +10.8 | +9.7 |
| 15 | -2.0 | +3.1 | +5.0 | +8.6 | +9.8 | | 15 | +0.5 | +5.0 | +4.4 | +10.1 | +7.8 |
| 18 | +0.0 | +2.0 | +5.3 | +6.4 | +8.2 | | 18 | +0.0 | +2.3 | +3.8 | +6.6 | +8.6 |
| HOM - joints / finger (N) | HOM - joints / glove |
| cols → rows i | 10 | 5 | 4 | 3 | 2 | | cols → rows i | 10 | 5 | 4 | 3 | 2 |
| 3 | +1.7 | +1.7 | +1.4 | +2.2 | +1.6 | | 3 | -0.4 | -0.7 | -0.2 | -0.7 | -1.0 |
| 6 | +1.5 | +1.7 | +1.3 | +1.9 | +1.5 | | 6 | +0.1 | -0.4 | +0.5 | +0.0 | -0.4 |
| 9 | +0.3 | +0.9 | +0.9 | +1.4 | +1.2 | | 9 | +0.0 | +0.1 | +0.2 | +0.0 | -0.6 |
| 12 | -0.4 | -0.5 | -0.3 | +1.3 | +0.3 | | 12 | -0.5 | -0.8 | -0.4 | +0.9 | -1.2 |
| 15 | +0.2 | +0.0 | -1.0 | +0.5 | +0.7 | | 15 | -0.1 | -0.2 | +0.2 | +1.2 | -0.4 |
| 18 | +0.0 | -1.0 | -0.1 | +1.2 | -0.1 | | 18 | +0.0 | -0.1 | -0.5 | +0.3 | -1.2 |
Figure 23: Combined length × column-subsampling tables for the four HOM configurations (averaged across the four users P1–P4 and across all recordings and start offsets). Top row: no-pose input (pressure strip alone), for the finger and glove estimation tasks respectively. Bottom row: pose input (pressure strip concatenated with ground-truth finger and wrist joint angles), again for finger and glove. Axes, baseline-cell convention, and colour scale match Fig. 22: rows are window length L, columns are pressure-columns kept after subsampling, cells show percent change vs. the per-table ( $L = 18$, $cols = 10$) baseline, and each table uses its own viridis scale from 0% to its table-specific maximum.
采样间距接近自然相关长度时，被删除的列才会真正带走有用信息。Sahnoun等人 [^36] 在EIT研究中也报告了类似的性能渐进式下降现象（将边界电压通道从40个减半至20个时，分类准确率仅下降1.4–6.4%），这表明腕部传感中皮肤-带层界面的空间冗余是一种结构性特性，而非某种特定传感方式的特有现象。第三点对于最小化系统占用空间的论证最为重要：图23清晰地展示了有姿态输入与无姿态输入时的对比——右侧两个面板（有姿态输入）中的单元格颜色几乎一致，与基线值的偏差均在几个百分点以内，即便是(L = 3, cols = 2)这一极端情况也是如此；而若没有侧边通道数据（左侧两个面板，尤其是无姿态/手指情况），同样的激进采样会导致平均性能损失超过30%。
我们还尝试在列采样前进行空间预平滑处理，旨在减轻因列数减少而产生的信息丢失现象。实际上，平滑处理后的结果与未平滑版本在所有单元格上的差异最多只有几个百分点，因此我们在文中统一报告未平滑的配置结果。
#### A.9 损失权重消融实验
我们的多任务损失函数包含了针对手指角度、手腕角度以及（适用时）力的独立均方误差项。这些项之间的相对权重决定了模型如何在不同任务间分配计算能力。我们重点研究了两个权重参数：姿态损失中手腕/手指比例的权重，以及同时估计力和姿态时力/姿态比例的权重。
A.9.1 手腕与手指（仅姿态）。由于我们分别针对手指和手腕角度计算平均L2损失，且手指角度有20个而手腕角度仅有3个，因此手腕损失的相对权重决定了模型对手腕精度的重视程度。将手腕项的权重设为0.4时，每个手腕角度的相对权重约为0.4/(3/20)=2.66倍于每个手指角度的相对权重。我们在HP平台上将手腕损失权重$\lambda_{W}$在0.01到2.0之间取17个不同值进行扫描。图24（左上）展示了预期的权衡关系：手腕权重过小会导致手腕角度拟合不足，而权重过大则会损害手指角度的性能。0.4的手腕损失权重提供了一个实用的平衡点，被用作所有实验的默认值。
A.9.2 力与姿态（Force+Pose模型）。当网络被训练为同时预测力和关节角度时，总损失由力的MSE项（权重为$\lambda_F$）和上述的姿态MSE项（手腕相对权重为0.4）共同组成。力的相对权重$\lambda_F$决定了模型为了力的精度而在多大程度上牺牲姿态精度。我们针对每位HOM用户，在三种力的粒度（每根手指、每个指尖以及每个触觉单元）下分别扫描$\lambda_F \in \{0.05, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.7, 1.0, 1.2, 1.5, 2.0, 3.0\}$，并报告用户间的平均值。图24中的三个力权重面板（右上、左下、右下）在不同粒度下表现一致：当$\lambda_F$非常小时，力的MAE会迅速下降，随后趋于平稳；而关节和手腕的MAE则随着$\lambda_F$的增加而大致呈单调上升趋势——这表明模型正在将能力从姿态预测重新分配到力预测上。我们选取每条曲线拐点处的操作点。对于每根手指和每个指尖的力而言，该点对应$\lambda_F = 0.4$，此时力曲线已接近其渐近值$\sim2\%$，且手腕MAE相对于$\lambda_F = 0.05$极端情况仅恶化了约7%。触觉手套产生的每触觉单元力属于65通道的目标量，其各通道绝对幅度比每根手指力低约$4-5\times$；因此当$\lambda_F$相当时，每个力MSE项的贡献会更小。相应地，需要更高的权重（$\lambda_F = 1.2$）才能使力损失达到同等有效水平，从而获取大部分可实现的力预测改进。相应的姿态惩罚虽较大，但仍可接受。这三个操作点（$\lambda_F = 0.4, 0.4, 1.2$）就是主论文中报告Force+Pose结果时所使用的默认值。
#### A.10 数据增强细节
A.10.1 变换与范围。训练期间我们对腕带输入数据应用五种增强方式，每种均用于模拟不同会话间的干扰因素（参见第4.1.3节）：垂直偏移（上下方向，最多0.5像素），用于模拟近端-远端放置差异；水平偏移（左右方向，最多0.5像素），用于模拟手腕处的周向旋转；平面内旋转（最多$\pm3^{\circ}$），用于修正传感器的轻微…
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Figure 24: Loss-weight ablations. Top-left: wrist vs. finger trade-off as the relative wrist-loss weight is varied (pose-only model on HP); operating point 0.4. Other three panels: force vs. pose trade-off for the Force+Pose model on HOM (averaged across four users) at three force granularities – top-right per-finger force, bottom-left per-fingertip force, bottom-right per-taxel (glove) force. Each force panel plots force MAE on the left axis and finger/wrist joint MAE on the right axis as $\lambda_{F}$ varies. Operating points $\lambda_{F}=0.4$, 0.4, 1.2 are picked at the elbow of each trade-off.
错位现象；针对日常手腕轮廓变化采用各向同性缩放（最高可达 $\pm3\%$）；针对更紧或更松的佩戴状态下的整体压力水平变化则采用全局强度缩放（最高可达 $\pm15\%$）。这些范围是通过实验确定的。同一组扰动参数会独立应用于每个压力数组，采用带截断处理的双线性重采样方法；增强参数在每个小序列中仅采样一次，以保证每个RNN窗口内的时间一致性，而在推理阶段则不进行任何增强处理。
A.10.2 数据增强效果。表11对比了在有无数据增强情况下，不同数据集和目标上的匹配训练结果。MAE在所有目标上均有提升：其中在单用户HP姿态任务上的提升最为显著，因为该场景下佩戴位置和绑带张力变化的影响最大；而在难度更高、方差更大的HOM目标上，提升则相对有限。由于每次记录都是重新佩戴传感器带的过程，我们认为这些提升主要源于对不同会话间佩戴位置和交互差异的敏感性降低，而非通用的正则化效应。因此，我们在所有报告结果中均采用数据增强技术，下文针对各目标的搜索也将探讨能否进一步优化默认配置。
A.10.3 逐目标增强搜索。主论文中使用的标称增强配置 [0.5, 0.5, 3, 3, 0] 是根据少数几次试运行凭经验选定的，且偏向保守幅度（参见第 4.1.3 节）。为检查逐任务细化是否能在此默认设置上带来有意义的改进，我们在五参数配置 $[v, h, r, z, i]$（垂直平移、水平平移、旋转、缩放、强度）上运行贝叶斯优化循环（高斯过程代理模型、Thompson 采样采集函数），覆盖十个目标：FF 和 HP 数据集，以及四位 HOM 用户 P1–P4 的逐用户力和运动学目标。每个候选方案的评分是相对于零增强基线的测试 L1 误差百分比变化。表 12 报告了最佳
Table 11: Effect of data augmentation on prediction accuracy (MAE), summarised across datasets and targets. Each row compares matched training runs without and with augmentation; the last column is the relative MAE change (green = improvement). HOM pose is averaged over the four users.
| Dataset | Target | No Aug | With Aug | $\Delta$ |
| FF | Fingertip force (N) | 0.361 | 0.328 | -9.3% |
| HP | Finger angle ( $^{\circ}$) | 5.32 | 4.56 | -14.3% |
| Wrist angle ( $^{\circ}$) | 5.67 | 4.75 | -16.1% |
| HOM pose | Finger angle ( $^{\circ}$) | 9.85 | 9.28 | -5.8% |
| Wrist angle ( $^{\circ}$) | 8.65 | 8.03 | -7.2% |
| HOM force (Force+Pose) | Per-finger (N) | 0.63 | 0.59 | -6% |
| Per-fingertip (N) | 0.47 | 0.45 | -4% |
| Per-taxel (PSI) | 0.46 | 0.43 | -5% |
| HOM force (Pose Input) | Per-finger (N) | 0.47 | 0.45 | -4% |
| Per-fingertip (N) | 0.37 | 0.35 | -5% |
| Per-taxel (PSI) | 0.36 | 0.35 | -3% |
| Target | Best config [v, h, r, z, i] | Score | vs. nominal |
| FF dataset | [1.5, 0, 4, 3, 40] | -7.48% | -2.16 pp |
| HP dataset | [0.5, 0.5, 1.5, 3, 5] | -11.42% | -0.46 pp |
| HOM-P1-force | [^3] [^5] [^3] [^22] [^0] | -6.95% | -4.95 pp |
| HOM-P2-force | [0.5, 0.5, 3, 7, 5] | -5.63% | -0.21 pp |
| HOM-P3-force | [0, 0.5, 1, 3, 15] | -2.75% | -1.23 pp |
| HOM-P4-force | [0.5, 0.5, 3, 3, 40] | -2.50% | -0.04 pp |
| HOM-P1-kinematics | [1.5, 0, 7, 4, 10] | -6.81% | -1.57 pp |
| HOM-P2-kinematics | [1, 0.5, 2, 0, 5] | -7.56% | -1.64 pp |
| HOM-P3-kinematics | [0.5, 0.5, 0, 3, 40] | -5.00% | -0.15 pp |
| HOM-P4-kinematics | [1.5, 0, 5, 8, 20] | -8.46% | -1.52 pp |
| Average | | -6.46% | -1.39 pp |
Table 12: Best per-target augmentation configuration (vertical shift, horizontal shift, rotation, zoom, intensity) from Bayesian-optimisation search, compared against the nominal config [0.5, 0.5, 3, 3, 0]. Score is the percent change in L1 error relative to the zero-augment baseline; more negative is better. The “vs. nominal” column reports the additional improvement (in percentage points) the per-target optimum provides over simply using the nominal config. P1–P4 are the four HOM participants.
针对各目标的配置及其相较于默认配置的提升效果。
针对各目标的微调仅在默认配置基础上带来了平均-1.39个百分点的提升。其中两个目标贡献了大部分增益：FF数据集（-2.16个百分点）和HOM-P1的力模型（-4.95个百分点）；其余八个目标的优化后得分与默认得分相差不超过1.5个百分点，其中四个目标的提升不足0.5个百分点。在默认配置附近，目标函数曲面也较为平坦：将高斯过程找到的最优参数四舍五入到0.5单位偏移/整数旋转级别时，性能损失最多约1.5个百分点；而去掉不敏感参数造成的性能损失通常不到1个百分点。考虑到绝对提升幅度较小、默认配置附近的曲面平坦性，
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以及为避免过度拟合特定场景的需要，我们仍保留单一的默认配置作为标准。
更有趣的现象是不同用户的最优参数差异极大，尤其在力信号目标上表现明显：P1偏好极强的增强效果（$v=3$、$h=5$、$z=22$），P2的参数接近默认值，仅缩放程度稍高；P3则不希望有垂直偏移且旋转角度极小，而P4的参数则在噪声范围内与默认值一致。运动学目标也呈现出类似的广泛差异（P2的缩放系数为0，P3的旋转角度为0，P1和P4则采用较大的旋转/缩放参数）。尽管每个用户选用自身最优参数带来的提升幅度较小（大多数情况为$\leq2$个百分点），但这些最优参数却分布在参数空间的不同区域——说明搜索过程并未收敛到某一种“正确”的设置。因此，数据增强参数很可能只是用于补偿第4.1.3节提到的不同会话间的干扰因素，而非用于调整模型本身。未来研究方向可以是针对每个用户模型进行个性化增强参数调优，或在通用模型基础上针对每个用户做进一步细化。
#### A.11 EIT：一种对比模态
EIT（电阻抗成像）是一种内部对照：它与压力手部姿态（HP）数据集在参与者、解剖结构和记录协议上保持一致，但采用的传感方式不同。这使我们能够在匹配的条件下训练和评估相同的模型架构，从而分离出密集压力传感所起的作用，排除参与者、协议和设置带来的干扰。本节将进行端到端的比较：包括EIT硬件、数据集与协议、与压力HP基线相比的结果，以及用于修正报告工作点的输入预处理扫描。
A.11.1 EIT硬件。为了与我们的压力传感腕带进行比较，我们搭建了电阻抗成像（EIT）系统。采集单元采用Sciospec EIT64型64通道阻抗断层扫描仪，我们从中选用了16个通道。电极阵列是由表面肌电（sEMG）腕带改造而成，上面有三排共16个弹簧加载的黄铜电极，我们仅使用其中一排（最靠近肘部的近端排）（见图25(a)）；Sciospec设备如图25(b)所示。图25(c)展示了佩戴在前臂远端的腕带，前臂近端则佩戴另一块腕带以固定参考标记树。
我们将EIT64配置为每帧进行16次相邻电极对电流注入；每次注入时读取全部16个电极的数据，因此每帧可得到$16 \times 16 = 256$个测量值。注入电流为10 mA，频率为50 kHz，在此配置下设备的帧率为30 Hz。定制的Sciospec模块会读取标准的OptiTrack时间码信号，从而使EIT帧能够按照动作捕捉系统的时钟进行时间戳标记，便于后续同步。
A.11.2 EIT数据集与协议。这个规模较小的数据集是使用EIT对比腕带（见A.11.1节）而非压力腕带采集的，其设立目的纯粹是为了进行跨模态比较：它让我们能够在匹配的协议和解剖结构下，利用不同的传感方式训练和评估相同的模型架构（见A.11.3节）。该数据集是在我们确定压力腕带为主要传感方式之前采集的，我们保留它是为了将压力测量结果与可直接对比的EIT测量结果进行参照。记录协议在手指和手腕方面与HP一致，
(a)
(c)
Figure 25: EIT hardware. (a) the 16-electrode band; (b) the Sciospec EIT64 unit; (c) the band worn on the distal forearm, with a second band holding the proximal-forearm reference marker tree.
Table 13: Joint-angle and position errors for the combined wrist-and-finger model on the EIT dataset (best causal-filtering setting $\alpha=10^{-2}$, causal high-pass; pooled across 25 recordings $\times$ 20 random seeds). Same metrics and format as the HP results (Tab. 3, Sec. 4.1.1).
| Category | DOF | $\sigma(GT)^{\circ}$ | MAE $^{\circ}$ | $R^{2}$ | Tip / MPJPE (mm) |
| Wrist | Pronation | 26.14 | 14.25 | 0.512 | | |
| Flexion | 26.43 | 7.51 | 0.826 | | |
| Deviation | 10.73 | 5.42 | 0.512 | | |
| Mean | 25.09 | 9.06 | 0.659 | No Wrist | With Wrist |
| Finger | Thumb | 14.13 | 5.69 | 0.633 | 14.7 / 8.1 | 35.1 / 24.1 |
| Index | 18.48 | 5.25 | 0.725 | 12.3 / 8.5 | 35.8 / 28.7 |
| Middle | 20.14 | 5.46 | 0.766 | 13.1 / 9.2 | 36.9 / 28.8 |
| Ring | 19.50 | 5.54 | 0.732 | 14.3 / 9.9 | 36.9 / 28.3 |
| Pinky | 17.34 | 5.41 | 0.696 | 12.4 / 8.5 | 35.6 / 27.5 |
| Mean | 18.32 | 5.47 | 0.719 | 13.4 / 8.8 | 36.1 / 27.5 |
其余设置（动作捕捉系统和触觉手套）也完全相同。总共我们采集了25组录音，总时长398分钟（6小时38分钟），大多数录音时长在15到21分钟之间。
EIT数据集直接沿用了HP的运动协议（见A.2.1节和图10），唯一的不同之处在于用我们的EIT硬件替换了压力腕带，而动作捕捉手套和前臂标记簇则保持不变。
A.11.3 EIT结果。为了与我们的主要压力传感腕带进行比较，我们在EIT数据集上评估了同一款手腕与手指组合模型。该数据集是使用我们的EIT硬件，在与HP相同的手指及手腕运动协议下采集的。结果汇总了20种随机种子下的25组录音数据；表13以与HP结果相同的格式报告了相应指标。
与基于压力的HP结果（表3）相比，EIT模型在各个指标上的表现都更差。手腕误差显著增加——旋前运动的MAE从$6.4^\circ$上升到$14.3^\circ$（此时$R^2$从0.85降至0.51）——手指MAE也上升了约20%（$4.6^\circ \rightarrow 5.5^\circ$），而该数值在$R^2 = 0.72$时并非0.86。指尖和MJPE位置误差也呈现相同趋势：手腕处的MJPE从15.3毫米跃升至27.5毫米，这主要是由于残留的旋前误差导致整个手指链绕前臂轴旋转所致。这种差距与我们之前的观察一致，即接触压力变化是绑带与皮肤界面处的主要信号来源。
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对同一解剖结构进行的EIT测量所获取的信息量，仅为密集压力阵列直接捕捉到的信息的一小部分。
这种差距部分源于传感器分辨率的限制。我们的EIT腕带配备了16个电极，每个电极宽度约为1厘米，在空间上相当于单个压力传感器阵列中的3行4列。附录A.8显示，即使将压力传感条 aggressively 降采样至相近的尺寸，也会损失相当一部分可实现的精度；在空间降采样条件下，手腕回归误差比手指回归误差的恶化程度更为明显。除此之外，EIT与压力测量之间的剩余差距还反映了EIT技术本身固有的额外误差，而不仅仅是分辨率不匹配所致。
所报告的EIT数据使用了因果高通预滤波器（$\alpha=10^{-2}$）对EIT输入信号进行处理。EIT式电极系统存在一个众所周知的伪影问题：佩戴后会出现15–20分钟的稳定过渡期，且由于皮肤状况的变化（汗液、水分含量等）会导致基线持续缓慢漂移，高通滤波可消除这些干扰；附录A.11.4探讨了不同滤波器强度以及因果与非因果变体的影响。
A.11.4 EIT预处理参数扫描。附录A.11.3中的EIT结果采用了带有$\alpha=10^{-2}$的因果高通滤波器。本节通过扫描滤波器参数$\alpha$，对比因果（实时处理可行）与非因果（离线前后向处理）两种变体的性能，以阐明这一选择的原因。
为何需要滤波？因果与非因果的区别何在？EIT式电极系统佩戴后会出现15–20分钟的稳定过渡期，同时由于皮肤状况变化（汗液、水分含量等）会导致基线持续缓慢漂移，而这些现象并不携带手部姿态信息。对EIT输入信号进行高通滤波即可去除这些干扰成分。具体来说，我们以采样率50 Hz计算，将输入的移动平均值视为一阶指数衰减低通滤波器，平滑参数为$\alpha$（每样本更新量为$\hat{x}_t \leftarrow (1-\alpha)\hat{x}_{t-1} + \alpha x_t$，有效时间常数为$\tau \approx 1/(\alpha f_s)$秒），再从信号中将其减去。我们对比了单侧因果滤波（仅使用过去数据，实时处理可行但会引入相位失真）与双侧非因果前后向滤波（对同一指数衰减过程分别进行正向和反向应用，无相位失真，但需事先获取全部记录数据，因此只能离线处理）。在$\alpha$参数匹配的情况下，非因果变体的性能略优（例如，在最佳工作点下，手腕平均MAE分别为$8.58^\circ$和$9.06^\circ$），但差距较小，因此在需要实时解码时，因果滤波器仍是合理之选。
选择$\alpha$。表14展示了完整的扫描结果。其中呈现出几种规律：(i) 未经滤波的原始数据基线能够较好地追踪手指运动（平均MAE为5.85°），但对手腕旋前运动几乎无法感知（$R^2=0.07$）：输入信号中占主导的是长尾型的稳定/漂移成分，这些成分掩盖了速度慢得多的手腕信号。(ii) 轻度滤波（$\alpha=10^{-4}$、$3\times10^{-4}$）效果并不理想——它未能有效消除缓慢的漂移现象，反而导致手指定位精度相比原始数据略有下降。(iii) 在$\alpha \in [10^{-3}, 10^{-2}]$范围内的滤波效果最佳：因果型$\alpha=10^{-2}$能得到最优的手指定位均值（5.47°）以及最优的手腕定位均值（9.06°）；而非因果型$\alpha=3\times10^{-3}$则是离线处理时的最佳工作点。(iv) 过度滤波（$\alpha=3\times10^{-2}$）除了会消除漂移成分外，还会抑制真实信号，进而导致手腕和手指的定位精度均出现轻微下滑。这种权衡之所以产生，是因为按照我们的实验方案，手腕运动的缓慢成分在频谱上与稳定-漂移伪影相互重叠，因此能去除伪影的滤波器也会同时丢弃部分原本可用于定位的手腕信号。
Table 14: EIT sweep: preprocessing settings on the EIT dataset. raw-data disables preprocessing; the remaining 12 settings apply a high-pass filter to the EIT input parameterized by $\alpha$ (smaller = lighter filtering), in two blocks: causal (real-time) and non-causal (offline only). Per-DOF entries are MAE ( $^{\circ}$); the Mean pair in each section reports (MAE $^{\circ}$, $R^{2}$) averaged over the wrist and finger DOFs separately. Best value per column in bold.
| Setting | Wrist | W. Mean | Finger | F. Mean |
| Pron. | Flex. | Dev. | MAE | $R^{{2}}$ | Thumb | Index | Middle | Ring | Fraky | MAE | $R^{{2}}$ |
| raw-data | 20.62 | 9.42 | 5.90 | 11.98 | 0.41 | 6.11 | 5.61 | 5.89 | 5.87 | 5.74 | 5.85 | 0.68 |
| Causal (real-time) |
| $10^{-{4}}$ | 19.82 | 13.24 | 7.65 | 13.57 | 0.20 | 7.17 | 6.31 | 6.71 | 6.75 | 6.48 | 6.68 | 0.57 |
| $3 \times 10^{-{4}}$ | 16.86 | 9.99 | 6.41 | 11.09 | 0.45 | 6.78 | 6.12 | 6.58 | 6.64 | 6.45 | 6.52 | 0.57 |
| $10^{-{3}}$ | 15.19 | 7.97 | 5.57 | 9.58 | 0.58 | 6.13 | 5.62 | 5.91 | 6.00 | 5.90 | 5.91 | 0.65 |
| $3 \times 10^{-{3}}$ | 14.46 | 7.51 | 5.43 | 9.13 | 0.61 | 5.81 | 5.33 | 5.55 | 5.65 | 5.52 | 5.57 | 0.70 |
| $10^{-{2}}$ | 14.25 | 7.51 | 5.42 | 9.06 | 0.62 | 5.69 | 5.25 | 5.46 | 5.54 | 5.41 | 5.47 | 0.71 |
| $3 \times 10^{-{2}}$ | 14.37 | 7.69 | 5.45 | 9.17 | 0.61 | 5.70 | 5.27 | 5.48 | 5.54 | 5.44 | 5.48 | 0.71 |
| Non-causal (offline) |
| $10^{-{4}}$ | 16.76 | 10.32 | 6.64 | 11.24 | 0.44 | 6.97 | 6.48 | 6.93 | 6.94 | 6.86 | 6.84 | 0.53 |
| $3 \times 10^{-{4}}$ | 14.85 | 7.46 | 5.33 | 9.21 | 0.61 | 5.93 | 5.49 | 5.74 | 5.91 | 5.83 | 5.78 | 0.67 |
| $10^{-{3}}$ | 13.85 | 6.96 | 5.14 | 8.65 | 0.65 | 5.61 | 5.21 | 5.40 | 5.55 | 5.43 | 5.44 | 0.71 |
| $3 \times 10^{-{3}}$ | 13.64 | 6.93 | 5.18 | 8.58 | 0.65 | 5.54 | 5.13 | 5.34 | 5.44 | 5.33 | 5.36 | 0.72 |
| $10^{-{2}}$ | 13.84 | 7.14 | 5.22 | 8.73 | 0.64 | 5.55 | 5.13 | 5.34 | 5.40 | 5.33 | 5.35 | 0.73 |
| $3 \times 10^{-{2}}$ | 14.15 | 7.62 | 5.36 | 9.04 | 0.62 | 5.61 | 5.17 | 5.37 | 5.42 | 5.37 | 5.39 | 0.72 |
根据频谱特性，手腕运动的缓慢成分与稳定-漂移伪影存在重叠，因此能去除该伪影的滤波器也会同时丢弃部分原本可用于定位的手腕信号。
我们在正文中选用因果型$\alpha=10^{-2}$，因为它在手腕和手指定位的平均误差方面均表现最优，且能满足实时处理的要求。