# GS-LIVO：基于高斯映射的实时激光雷达、惯性及视觉多传感器融合里程计
洪升 $^{ID}$、郑春然 $^{ID}$（IEEE会员）、沈一舒 $^{ID}$、李昌泽 $^{ID}$（IEEE学生会员）、张富 $^{ID}$（IEEE高级会员）、秦通 $^{ID}$（IEEE会员）以及沈少杰 $^{ID}$
摘要—近年来，3D高斯泼溅（3D-GS）作为一种新型的场景表示方法应运而生。然而，现有的仅依赖视觉的3D-GS方法往往需要依靠人工设计的启发式规则来实现点云增密，且在处理遮挡问题以及应对高图形处理器（GPU）内存和计算开销方面存在挑战。激光雷达-惯性-视觉传感器配置能够利用各类传感器的互补特性——相机提供的丰富纹理信息、激光雷达提供的精确几何测量数据，以及惯性测量单元提供的高频运动数据——在精准定位与密集建图方面展现出卓越性能。受此启发，我们提出了一种新型的实时高斯基同时定位与建图系统。我们的地图系统包含全局高斯地图和滑动窗口高斯集合，还配备了基于迭代误差状态卡尔曼滤波器（IESKF）的实时里程计，该系统可利用高斯地图进行运算。全局高斯地图的结构由递归八叉树中按哈希索引排列的体素构成；这种分层结构既能有效覆盖稀疏的空间区域，又能适配环境中不同的细节层次与尺度。通过多传感器融合可高效初始化高斯地图，再利用光度梯度对其进行优化。我们的系统能以极小的显存占用维持滑动窗口内的高斯集合，仅需对滑动窗口内的地图进行优化即可大幅降低GPU的计算与内存开销，从而实现实时优化。此外，我们实现了基于IESKF的紧耦合多传感器融合里程计，该系统利用高斯地图的实时更新与渲染功能，达到了具有竞争力的定位精度。我们的系统是首个可在资源受限的嵌入式系统上部署的实时高斯基SLAM框架（为追求效率均采用C++/CUDA实现），已在NVIDIA Jetson Orin NX平台上得到验证，可满足实时性能要求。
| NOMENCLATURE |
| Notation | Explanation |
| $^{W}(\cdot)$ | Vector expressed in the world frame. |
| $^{C}(\cdot)$ | Vector expressed in the camera frame. |
| $^{I}(\cdot)$ | Vector expressed in the IMU frame. |
| $^{L}(\cdot)$ | Vector expressed in the LiDAR frame. |
| $^{SE}(3)$ | Special Euclidean group in 3-D spaces. |
| $^{L}T_{I} \in SE(3)$ | LiDAR-to-IMU extrinsic. |
| $^{I}T_{C} \in SE(3)$ | IMU-to-camera extrinsic. |
| $^{W}T_{I} \in SE(3)$ | IMU pose w.r.t. world. |
| $^{W}T_{C} \in SE(3)$ | Camera pose w.r.t. world. |
| $\mathcal{N}^{(W}p_{i},\Sigma_{3D)}$ | 3-D Gaussian defined in world coordinates. |
| $\mathcal{N}(q_{i},\Sigma_{2D})$ | 2-D Gaussian after projection to image plane. |
| $^{W}p_{i},q_{i}$ | Gaussian mean in 3-D / 2-D. |
| $\Sigma_{3D},\Sigma_{2D}$ | Gaussian covariance in 3-D / 2-D. |
| $^{W}R_{i}$ | Gaussian orientation (rotation) matrix in 3-D. |
| $^{W}n_{i}$ | Normal vector of the objects surface. |
| $S(\cdot)$ | Scaling matrix indicating the spatial extent along axes. |
| $\sigma_{i}$ | Opacity of the ith Gaussian. |
| $\widehat{I}(\cdot),I(\cdot)$ | Rendered image / Captured image. |
| $v_{s}$ | Root voxel length in the spatial structure. |
| $\pi(\cdot)$ | Projection model of the pinhole camera. |
| $J_{\pi}$ | Jacobian matrix of the projection model. |
| $^{W}T_{C}^{*}$ | Optimized camera pose after optimization. |
| $\theta_{k-1},\theta_{k-1}^{*}$ | Gaussian parameters before/after optimization. |
同时还能保持强大的多传感器融合能力。我们这套GPU加速系统的所有实现算法、硬件设计、CAD模型以及演示视频都将公开发布。
关键词—高斯泼溅、多传感器融合、里程计。
## 一、引言
近年来，同时定位与建图（SLAM）技术的进步催生了多种显式地图表示形式，包括彩色密集点云、基于面片的稀疏结构 [^7]、[^10]，甚至基于网格 [^11]、[^12]、[^13]、[^14]、[^15]、[^16] 或基于曲面元素的 [^17]、[^18]、[^19]、[^20]、[^21] 重建结果。这些形式通常与基于特征的方法或直接法相结合，可支持高效的实时运算。
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跨平台操作，如空中机器人和移动机器人[^2]、[^3]、[^4]、[^5]、[^7]、[^22]、[^23]。许多最先进的SLAM系统都利用这些经典的地图结构，因为它们拥有成熟的处理流程，在姿态估计任务中表现稳健。不过，尽管这类手工设计的显式表示已经相当成熟，但仍存在某些局限性。它们通常依赖丰富的几何特征和高帧率输入才能保证稳定的跟踪效果。此外，这些方法往往难以生成照片级逼真的重建结果，且通常只能描述场景中已被观测到的部分。这一缺陷在需要预测或合成新视角的应用中会造成挑战，比如沉浸式增强现实、高质量3D建模，以及那些必须推断未见区域以实现可靠决策的场景。最近，新视角合成领域的突破带来了能够从任意视角生成照片级逼真图像的神经表示。隐式模型如神经辐射场（NeRF）[^24]，以及显式结构如3D高斯泼溅（3D-GS）[^25]、[^26]，不仅提升了重建环境的保真度，还为更先进的SLAM范式打开了大门。一波基于NeRF的SLAM方法[^27]、[^28]、[^29]、[^30]、[^31]、[^32]和基于3D-GS的方法[^33]、[^34]、[^35]、[^36]、[^37]，试图将这些高保真表示融入SLAM流程，旨在利用更丰富的光度与几何线索来实现更精准的定位与建图。直观而言，质量更高的地图能提供更好的空间与外观线索，理应提升姿态估计的准确性和鲁棒性，从而强化SLAM中建图与定位之间的相互作用。尽管前景广阔，但当前基于神经网络的SLAM系统仍面临一个关键瓶颈：实现真正的实时地图更新。虽然某些方法能实现实时里程计计算，但其地图优化与细化过程往往滞后，需依赖独立的慢速线程[^28]、[^33]、[^35]。这种快速姿态估计与缓慢地图更新之间的不匹配，会降低系统的适应性，尤其是在动态或大规模环境中，这类环境恰恰需要持续刷新且高保真度高的地图。因此，在高度重视快速环境解读的机器人领域，这些高质量表示的实际应用仍受到限制。
鉴于上述问题，本研究旨在开发一种激光雷达-惯性-视觉里程计（LIVO）系统，该系统采用新颖的高斯地图表示方式，将激光雷达与相机数据紧密融合。本研究的目标有两个：一是通过在高斯地图中实现多传感器紧密融合，达到高精度定位；二是即便在大规模（如图1所示的空中场景）和复杂环境中，也能显著提升高斯地图更新的效率。这种方法解决了阻碍当前高斯SLAM系统实际部署的关键瓶颈。
综上所述，我们的主要贡献如下。
1) 我们提出了一种以空间哈希索引八叉树形式组织的全局高斯地图表示。这种分层结构能够实现高效的全局索引。
Fig. 1. Components of GS-LIVO for large-scale scenarios: Real-time odometry and Gaussian mapping on aerial datasets [^9].
它支持共视性检查，并且天生就能适应不同的细节层次（LoD），从而处理大规模场景（详见第II-A节）。
2) 我们提出了一种快速的初始化策略，该策略融合了激光雷达数据与视觉数据，能够快速生成结构良好且渲染精度高的全局高斯图（详见第II-B节）。
3) 我们提出了一种高斯体滑动窗口机制，用于对高斯体进行增量式调度，从而最大限度地降低地图维护成本和计算负担，同时减轻GPU内存压力（详见第II-C节）。
4) 我们提出了一种新颖的视觉测量模型，该模型利用高斯图的照片级真实感渲染能力，通过迭代误差状态卡尔曼滤波器（IESKF）将激光雷达与惯性测量数据紧密整合起来，并实现顺序更新（详见第II-D节）。
大量的基准测试和真实世界实验（详见第III节）表明，我们的方法显著降低了内存占用并加快了高斯图优化速度，同时在室内外数据集上都能保持具有竞争力的里程计精度和较高的渲染质量。
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### A. 基于NeRF的SLAM
近年来，SLAM技术取得了显著进展，其中NeRF在隐式地图表示方面的应用尤为突出。隐式映射与定位（iMAP）[^27]开创了隐式地图在SLAM系统中的应用先河，尽管其性能并未超越传统的视觉里程计方法，但仍堪称一个重要里程碑。在iMAP的基础上，神经隐式可扩展编码（NICE）-SLAM[^28]提供了一种具备更强可扩展性的开源解决方案。它采用多尺度多层感知机来建模不同尺度的几何结构，并利用基于误差引导的概率分布来进行像素级帧采样，从而大幅提升了效率。此外，即时神经图形原语（InstantNGP）[^38]通过引入创新的位置编码方式来应对NeRF网络的计算密集型问题，不仅缩小了网络规模，还通过有效的多分辨率哈希技术提升了整体性能。
用于神经实时SLAM的联合坐标与稀疏参数编码（Co-SLAM）[^29]利用地图表示来学习不同频率下的空间几何结构，进而提升地图构建与定位的精确度。高效密集SLAM（ESLAM）[^30]与NICE-SLAM类似，侧重于无先验的训练模型，利用有符号距离函数地图以及精心设计的损失函数，借助轴对齐平面将内存消耗从立方级降至平方级。用于密集神经SLAM的不确定性学习（UncLeSLAM）[^31]在NICE-SLAM的基础上，通过拉普拉斯不确定性建模来刻画像素的不确定性；虽然这略微增加了计算时间和内存占用，但借助自监督的拉普拉斯不确定性建模，其精度得到了显著提升。
最终，Orbeez-SLAM [^32] 将传统的定向快速旋转版 BRIEF（ORB）-SLAM [^39] 与来自 Instant-NGP 的 NeRF 地图相结合，成功实现了经典地图表示与现代隐式地图表示之间的融合。更近期的研究，如 $H_{2}$-Mapping 和 $H_{3}$-Mapping [^40]、[^41]，通过引入分层混合表示、改进的初始化方案以及先进的关键帧选择策略，进一步突破了边缘设备上实时处理能力与高质量重建的极限。同样，Swift-Mapping [^42] 采用神经隐式八叉树结构，能够高效地对大型动态城市场景进行神经表示，从而实现在线更新并显著加快重建速度。
这些研究成果共同展现了基于 NeRF 的 SLAM 在提升三维场景重建与定位的鲁棒性、效率和精度方面的巨大潜力。不过，尽管基于 NeRF 的方法通过隐式表示有效降低了内存消耗，但它们往往需要大量的优化时间，因此很难实现高保真度且高帧率的地图更新。
### B. SLAM 中的 3D-GS
3D-GS [^25] 是一种用于场景建模与渲染的显式表示方法，它利用三维高斯来描述场景的几何结构与外观。该方法在新视角合成和实时渲染方面表现优异，相较于网格或体素等传统表示方法，能大幅降低参数复杂度。为了进一步提升三维高斯表示的效率与可扩展性，一些研究聚焦于压缩技术。例如，Motion-GS [^43] 和 RTG-SLAM [^44] 通过采用压缩后的高斯地图来实现大规模三维重建，从而为实时应用提供了更合适的有效表示。分级细节（LoD）技术也被用于应对大型三维场景渲染的复杂性。Octree-GS [^45] 将数据组织成分层结构，支持多分辨率锚点，确保从不同视角观察时都能保持稳定的渲染速度。Level of Gaussians [^46] 采用基于树的分层结构，能够根据观察者的距离和视角动态选择合适的细节级别，从而在保留近景细节的同时高效分配资源。这些 LoD 技术有效解决了渲染庞大而复杂的三维场景时所遇到的计算瓶颈，使其非常适合实时应用和大规模场景处理。
此外，为了改善3D高斯泼溅（3D-GS）系统的初始化效果，已有多项基于激光雷达点云的研究被提出。LiDAR-惯性-视觉（LIV）-GaussMap [^37] 和 Gaussian-LIC（激光雷达-惯性-相机）[^47] 是最早利用激光雷达来初始化地图结构、提供先验位姿估计，并进一步借助光度梯度优化地图的方法。LiV-GS（激光雷达-惯性-视觉高斯泼溅）[^36] 还引入了法向量损失等约束条件来优化地图。LetsGo [^48] 则采用手持式极坐标扫描仪来采集大型停车场环境的RGB-D数据，结合激光雷达辅助的高斯图元，实现了高质量的大规模车库建模与渲染。而LI-GS（激光雷达-惯性高斯泼溅）[^49] 通过将激光雷达数据转化为平面约束下的多模态高斯混合模型（GMM），提升了大规模场景中的几何精度。该方法在初始化和优化阶段均使用GMM，以确保对整个场景进行充分且连续的监督，从而有效降低过拟合风险。
近年来，3D-GS作为一种地图表示方法，在SLAM领域得到了广泛应用 [^33]、[^34]、[^35]、[^50]、[^51]、[^52]。3D-GS在实时性能、地图渲染、迭代更新以及部分密集RGB-D SLAM支持方面均展现出显著优势。例如，PhotoSLAM [^51] 独特地结合了显式的几何特征与光度特征，融合了定向FAST和旋转BRIEF（ORB）-SLAM [^39] 的特点以及高斯金字塔表示、超像素等传统技术，侧重于构建逼真的地图。Mono-GS [^52] 将3D高斯表示与实时可微泼溅流程相结合，引入深度损失和手动位姿雅可比矩阵来提高位姿估计的精确度。GS-SLAM [^34] 利用3D高斯表示来平衡效率与精度，通过自适应扩展策略实现场景重建与稳健的位姿跟踪，其速度相比神经隐式方法有明显提升。
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SplaTAM [^33] 采用了轮廓引导的优化方式，根据渲染出的轮廓和输入深度动态扩展地图容量，从而在动态环境中实现高效且精确的地图更新。多模态3D高斯泼溅MM3D-GS SLAM [^35] 提出了一种多模态SLAM框架，利用视觉、惯性和深度测量数据，通过3D高斯表示来实现高效的场景重建与实时渲染。
然而，目前大多数基于3D-GS的SLAM解决方案都侧重于实时里程计计算，而非保持高频、实时的地图更新，导致地图构建滞后于传感器数据采集。这种低更新速率严重限制了机器人快速理解周围环境并在动态或大规模场景中导航的能力。相比之下，我们的方法能够实现持续高频的地图更新——在室内环境下单CPU线程即可达到10Hz以上，室外环境下约为3Hz——从而为基于3D-GS的SLAM树立了新标杆，并显著提升了其在实际机器人应用中的实用性。
### C. SLAM中的LIV多传感器融合
在SLAM领域，近期的进展极大地推动了多传感器融合技术的发展，尤其是在激光雷达、惯性测量单元（IMU）和视觉传感器的集成方面。该领域的开创性成果之一是LIC-Fusion（激光雷达-惯性-相机系统）[^53]，它有效地结合了激光雷达、IMU和视觉数据，从而提升了SLAM系统的整体性能。通过利用这些传感器模式的互补特性，LIC-Fusion为后续研究奠定了坚实的基础。
在此基础之上，CamVox [^54]进一步优化了集成过程，为实时SLAM提供了更加稳健且高效的解决方案。该系统充分利用了各类传感器的独特优势，通过一种能够最小化冗余同时最大化信息获取的优化融合策略，实现了更高的精度和可靠性。
随后，LVI-SAM [^55]提出了一种紧耦合方案，将视觉-惯性系统与激光雷达-惯性系统集成在一起。借助因子图和滑动窗口优化技术，LVI-SAM显著提升了SLAM系统的鲁棒性和精确度，使其非常适合那些对高精度和可靠性要求极高的复杂环境。该框架在动态条件下处理大规模建图任务的能力，充分体现了其多功能性与有效性。
$R^2$ LIVE [^4]通过采用误差状态迭代卡尔曼滤波器来减少特征重投影误差，从而将技术水平推向了新的高度。该技术即便在高度动态且复杂的环境中也能确保实时性能与鲁棒性。通过解决传感器同步与漂移相关的问题，$R^2$ LIVE在估计轨迹的一致性和稳定性方面表现更佳。
R ${}^{3}$ LIVE [^5]代表了另一项重要进展，它提出了一种基于光度误差的新方法来构建密集点云地图。与传统上严重依赖显著视觉特征的特征基方法不同，R ${}^{3}$ LIVE通过选取梯度较大的点来降低计算成本。这种方法减少了特征提取的计算量，但由于基于点的光度误差容易导致局部最优解，且需要持续维护一个密集的彩色全局地图，因此仍存在一定局限性。
与[^7] LIVE所维护的彩色点基地图相比，FAST-LIVO [^8]、$R^{3}$采用了由自适应尺寸平面构成的统一曲面基地图，该地图同时整合了激光雷达与视觉地图点。稀疏的视觉点会附带图像块，从而形成具有优异收敛特性的基于图像块的光度误差模型。受此种地图结构的启发，我们设计了属于自己的全局高斯地图。不过，我们的高斯地图具有更高的地图点密度，以支持密集视图合成。为了保持效率并避免占用过多内存，我们采用了细节层次（LoD）技术和高斯地图滑动机制。
### 二、方法论
GS-LIVO的系统概览如图2所示。其硬件配置集成了同步的激光雷达、IMU和摄像头，通过模拟的秒脉冲信号[^7]、[^8]、[^56]来确保精确的时间对齐。软件框架则包含四个关键模块：
1) 采用基于空间哈希索引的八叉树来组织全局高斯图，该结构能够有效覆盖稀疏的空间区域，同时适应各种环境细节和尺度（详见第II-A节）；
2) 基于激光雷达和视觉信息以及光度梯度，实现高斯的快速初始化与在线优化（详见第II-B节）；
3) 为维护实时优化并尽可能降低图形内存占用，对局部高斯采用滑动窗口进行增量维护（详见第II-C节）；
4) 采用带顺序更新的IESKF进行位姿优化（详见第II-D节）。
我们的系统是一个实时SLAM框架，能够无缝集成激光雷达、惯性传感器和视觉传感器，从而实现具有竞争力的定位精度。为了表述清晰，我们首先在术语表中定义了本节中使用的符号，该表总结了坐标变换、高斯属性、空间结构和优化参数。
### A. 全局高斯图：哈希索引的八叉树
图3展示了我们系统中全局地图的结构以及高斯点的滑动策略。映射系统由两个主要组件构成：全局高斯图和高斯的滑动窗口。全局高斯图采用哈希索引的八叉树结构，利用空间哈希技术高效覆盖场景中的稀疏区域。该结构能够根据环境复杂度递归细分区域，从而实现更精细、更详细的地图表示。根体素的索引是根据空间哈希键确定的，计算方法如下：
$$ HashKey=\left\lfloor\frac{W_{P_{i}}}{v_{s}}\right\rfloor $$
其中 $v_{s}$ 表示根体素的长度。这种方法能够高效管理和索引大规模环境中稀疏分布的数据点。
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Fig. 2. System overview of GS-LIVO: A real-time LIVO system with Gaussian splatting-based mapping. The pipeline performs joint initialization and optimization of Gaussians using multisensor data, managed through a hash-indexed octree structure and sliding window mechanism.
向下取整函数 $\lfloor\cdot\rfloor$ 表示将数值四舍五入为最接近的整数，从而确保体素在离散空间网格中正确对齐。
在我们的LIV系统中，我们利用当前帧的激光雷达数据来计算空间键，从而高效确定全局高斯图中与当前视场（FoV）对应的根体素。该方法有助于识别空间环境中的共视关联，确定从当前视角可观测的区域，进而为后续处理提供准确的地图信息。然而，由于哈希索引存储的非连续性，无法直接通过GPU并行优化高斯参数，非连续的内存布局会导致GPU访问和处理效率低下，引入不必要的延迟。
为解决这一问题，我们专门设计了一种用于维护视场内高斯点的滑动窗口，其采用连续的内存布局，以确保高斯参数能在GPU上高效处理。具体而言，大规模环境中的全部高斯点以非连续的哈希八叉树结构存储在随机存取存储器（RAM）中，而仅位于视场内的高斯点会被存储在连续的RAM区域，并在视频随机存取存储器（VRAM）中保留一份副本。当需要优化高斯参数时，这些参数会从RAM传输到VRAM，使GPU能够高效执行并行优化。优化过程完成后，更新后的高斯点会从VRAM传回RAM，以维持全局地图的一致性。
与通常受限且难以扩展的图形内存不同，RAM具有更大的容量，并且可以通过交换空间轻松扩展，从而能够处理更大、更复杂的场景。这种设计不仅提升了GPU的处理效率，还能确保在处理大规模数据集时系统的稳定性和可靠性，如图3所示。
### B. 高斯的初始化与优化
当接收到新的激光雷达和摄像头帧时，会对密集的激光雷达点进行基于体素的地图下采样，以减少GPU内存消耗。与其他使用边界进行选择的方法（如[^33]、[^34]、[^52]）不同，我们采用八叉树的叶节点体素来在三维空间中采样物体表面。通过选取每个体素内的激光雷达点，能够更高效地表示场景。
如果叶体素未满载，就会利用激光雷达和摄像头数据对高斯进行粗略初始化，然后将其插入叶体素中，如图2所示。
1) 高斯的激光雷达-摄像头联合初始化：在这一步中，利用激光雷达初始化结构参数。具体而言，高斯的缩放矩阵S是根据哈希体素的层级来初始化的，表达式如下：
$$ \mathbf{S}_{i}(\mathbf{s})=\begin{pmatrix}\mathbf{s}_{\delta}&0&0\\0&\mathbf{s}_{y}&0\\0&0&\mathbf{s}_{z}\end{pmatrix}. $$
缩放参数$s_{y}$和$s_{z}$是根据叶节点体素的大小设定的，以确保高斯结构能与三维物体表面对齐。
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Fig. 3. Overview of the procedures for incrementally updating the sliding window of Gaussians (detailed in Section II-C).
该参数$s_{\delta}$是一个用于定义沿平面薄层的小数值，能使高斯表现为附着在物体表面的二维平面。
高斯的旋转矩阵是利用表面的法向量$^W n_i$来初始化的，该法向量源自激光雷达-惯性SLAM系统[^57]，具体表示为：
$$ \mathbf{\boldsymbol{^{W}R}}_{i}=\left(\begin{matrix}{\frac{\mathbf{e}_{x}\times\mathbf{\boldsymbol{^{W}n}}_{i}}{\|\mathbf{e}_{x}\times\mathbf{\boldsymbol{^{W}n}}_{i}\|}}&{\mathbf{\boldsymbol{^{W}n}}_{i}\times\left(\frac{\mathbf{e}_{x}\times\mathbf{\boldsymbol{^{W}n}}_{i}}{\|\mathbf{e}_{x}\times\mathbf{\boldsymbol{^{W}n}}_{i}\|}\right)}&{\mathbf{\boldsymbol{^{W}n}}_{i}}\\ \end{matrix}\right) $$
其中$e_{x}$是x轴上的法向量。
最后，高斯的协方差矩阵按如下方式构建：
$$ \mathbf{\Sigma}_{\mathrm{3D}i}=(\mathbf{\Psi}^{W}\mathbf{R}_{i}\mathbf{S}_{i})(\mathbf{\Psi}^{W}\mathbf{R}_{i}\mathbf{S}_{i})^{T} $$
在光栅化过程中，$\alpha_i$的影响是通过二维高斯$\mathcal{N}(\mathbf{q}_i, \Sigma_{2D})$与不透明度$\sigma_i$的乘积来确定的。二维高斯的形成涉及将三维高斯$\mathcal{N}(^W \mathbf{p}_i, \Sigma_{3D})$投影到屏幕空间，具体示意如下：
$$ \mathbf{q}_{i}=\pi({^{C}\mathbf{T}_{W}}^{W}\mathbf{p}_{i}) $$
$$ \mathbf{\Sigma}_{2\mathrm{D}i}=(\mathbf{J}_{\pi}{}^{C}\mathbf{R}_{W})\mathbf{\Sigma}_{3\mathrm{D}i}(\mathbf{J}_{\pi}{}^{C}\mathbf{R}_{W})^{T} $$
其中$\pi$表示投影变换。投影变换$\pi$的线性近似由雅可比矩阵$\mathbf{J}_{\pi}$表示。此外，$^C\mathbf{T}_W \in \mathcal{SE}(3)$表示从世界坐标系到摄像头坐标系的变换，其旋转分量由$^C\mathbf{R}_W$表示。
2) 滑动窗口内高斯的实时优化：代表球谐函数恒定分量的零阶球谐系数[^25]是利用摄像头拍摄的图像通过双线性插值初始化的，而更高阶的系数则初始化为零。
如下式所示，双线性插值用于计算投影后非整数像素的颜色。
$$ \mathbf{c}(\mathbf{q}_{i})=\sum_{j=1}^{4}\mathbf{c}_{j}\cdot A_{j}. $$
$c(\mathbf{q}_i)$中的计算值是其相邻像素（位于$2\times2$像素区域内）颜色的加权平均值。权重因子$A_i$对应于像素位置投影到相邻整数像素上的面积（如第II-B1节图2所示）。
初始化之后，高斯模型将通过光度梯度进一步优化。优化过程如下：
首先，高斯模型通过 Alpha 混合方式渲染出图像 $\mathbf{I}_k$，具体过程如下：
$$ \widehat{\mathbf{I}}_{k}(\mathbf{q}_{i})=\sum_{i=1}^{M}\left[c_{i}\sigma_{i}G_{i}^{2\mathrm{D}}(\mathbf{q}_{i})\prod_{j=1}^{i-1}(1-\sigma_{j}G_{j}^{2\mathrm{D}}(\mathbf{q}_{j}))\right] $$
其中 $G_i^{2\mathrm{D}}(\mathbf{q}_i, \boldsymbol{\Sigma}_{\mathrm{2D}})$ 表示由 $G_i^{\mathrm{3D}}(^C\mathbf{p}_i, \boldsymbol{\Sigma}_{\mathrm{3D}})$ 经过位姿变换和局部仿射变换得到的二维高斯函数。
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该变换过程如式 (6) 所示，对应的脚注引用为 [^58]。参数 $\sigma_i \in [0,1]$ 代表与高斯模型相关的不透明度，而 M 则表示影响该像素的高斯模型数量。
在地图优化过程中，我们通过在滑动窗口内最小化光度损失来精细化高斯参数，该方法借鉴自 [^25]。
$$ \theta_{k-1}^{*}=\arg\min_{\theta_{k-1}}\sum_{G_{i}^{\mathrm{3D}}\in\theta_{k-1}}\left\|\mathbf{I}_{k-1}-\widehat{\mathbf{I}}_{k-1}(^{W}\mathbf{T}_{C};\theta_{k-1})\right\| $$
其中 $\theta_{k-1}$ 表示当前视场角内高斯元素的结构参数及球谐系数。通过最小化这一光度损失，我们迭代调整 $\theta_{k-1}$，从而使渲染出的图像 $\widehat{\mathbf{I}}_{k-1}$ 能更好地匹配实际观测到的图像 $\mathbf{I}_{k-1}$。我们采用 Adam 优化器来高效解决这一问题，更新高斯参数以获得更精确且视觉上更一致的地图表示。
### C. 高斯滑动窗口的维护
为提高内存利用率并优化计算速度，我们将优化范围限定在滑动窗口内的高斯模型上。
通过将优化范围限定在滑动窗口内的高斯模型，我们能够显著提升优化速度并降低内存消耗。这种针对性策略不仅简化了计算过程，还减少了显存占用，从而带来更高效的表现。此外，这种限制还有助于避免原始 3D-GS 实现中基于图块的深度排序所带来的混叠效应。在原始的 3D-GS 中，基于图块的深度排序可能会无意间导致前景点污染背景，进而产生视觉伪影并造成深度表示的不准确。通过将优化限制在高斯滑动窗口内，我们缓解了这些混叠问题，确保了前景与背景元素的清晰分离，提升了深度排序的整体质量（如图 13 所示）。
若每帧都从全局高斯地图重新构建高斯滑动窗口，则需要大量的内存拷贝操作，这会带来显著的计算开销。然而，连续帧之间往往共享大部分场景内容，因此许多此类操作实为冗余。为了利用帧间的高度重叠性，我们提出了一种高斯滑动窗口的增量更新策略。该方法大幅减少了不必要的内存传输，提升了实时性能，并能更有效地适应大型复杂环境。
如图 3 所示，高斯滑动窗口的维护涉及以下关键组件。
1) 空间哈希表（SHT）：一种基于哈希的索引结构，可将空间坐标映射到 CPU 内存中的指针，从而实现快速查找并高效组织高斯参数。
2) CPU 高斯缓冲区（CGB）：位于 CPU 内存中的连续存储区域，用于存放当前活跃体素的高斯参数。这种紧凑的布局便于快速将数据传输至 GPU。
3) GPU高斯缓冲区（GGB）：这是在GPU上分配的一块内存区域，通过提供对高斯数据的直接访问，从而实现并行处理和快速渲染。
高斯滑动窗口的增量维护过程包含四个步骤。
1) 步骤1（更新到全局地图）：从上一帧的高斯滑动窗口中识别出仍位于当前视场角内的高斯体素（OVERLAP）。那些超出视场角的体素，其优化后的参数会被复制回全局高斯地图以供持久存储，同时它们会被标记为DELETE。
2) 步骤2（删除与压缩）：将标记为DELETE的体素的高斯参数，与滑动窗口序列末尾的体素参数进行交换。在移动完所有可检测的体素后，从末尾将其移除，从而保持内存的连续性。
3) 步骤3（重叠与添加）：利用从当前激光雷达帧中提取的空间哈希键，识别出与上一帧滑动窗口中的体素发生重叠的部分（OVERLAP），并确定需要整合到当前视场角滑动窗口中的新区域（ADD）。
4) 步骤4（追加新的叶体素）：将所有属于ADD类别的体素追加到CGB的末尾，并相应地更新SHT。随后，直接将CGB（主机内存）中的高斯数据传输到GGB（设备内存），以确保滑动窗口中的高斯数据能够被GPU立即进一步优化和渲染。
这种方法仅通过增量更新那些可见性发生变化的体素，而非重新加载整个滑动窗口，从而显著减少了冗余的内存操作。此外，将优化范围限定在当前视场角内的高斯体上，能够降低计算消耗，进而提升实时性能。更进一步，借助CPU内存的可扩展性和充足容量，该系统能够更稳健、高效地应对更大且更复杂的环境。
### D. 状态估计
基于高斯渲染的特性，我们重新设计了FAST-LIVO2的视觉更新流程[^8]。我们不再是将当前帧的图像块扭曲到参考帧中以计算光度误差，而是通过将高斯地图渲染出的图像与实际图像进行比较，在当前帧上统一计算光度损失。正如MonoGS中所展示的那样[^52]，高斯渲染的平滑性和可微性保证了这种优化的收敛性。
如图2所示，我们的里程计系统采用了经过改进的IESKF，将激光雷达与图像测量数据紧密集成，该算法是在FAST-LIVO2的基础上修改而来的[^8]。
激光雷达-惯性姿态估计的方法与[^57]及[^59]中的方法类似，均采用尺寸自适应的体素方法来提取场景中的平面特征。
我们的视觉模块基于半密集法，这与[^7]和[^8]中的方法一致。不过，与Zheng等人[^8]的研究不同，
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Fig. 4. Comparison of map representation delicacy with patch based method. (a) and (b) Warping transformation results using patch sizes of 32 and 64, respectively. (c) Gaussian rendering results. (d) Reference (ground truth) image.
我们采用的是密集高斯地图，而非稀疏视觉地图。首先，我们利用当前视场角内优化后的高斯地图，结合更新后的激光雷达-惯性姿态来渲染新视图。
对于视觉测量模型，我们最小化以下光度残差：
$$ ^{W}\mathbf{T}_{C}^{*}=\arg\min_{\mathbf{T}(\boldsymbol{\xi})}\sum_{G_{i}^{3D}\in\theta_{k-1}}\left\|\mathbf{I}_{k}-\widehat{\mathbf{I}}_{k}\left(^{W}\mathbf{T}_{C};\boldsymbol{\theta}_{k-1}\right)\right\| $$
其中，$\theta_{k-1}$ 表示用于构建光度误差的 $G_i^{3D}$ 集合，$\xi$ 则表示待优化的相机位姿 $^W\mathbf{T}_C$ 所对应的李代数。通过最小化式(10)，我们迭代优化 $\xi$，从而使基于高斯图生成的渲染图像 $\widehat{\mathbf{I}}_k$ 与观测到的图像 $\mathbf{I}_k$ 尽可能匹配。
如图4所示，高斯图是在当前帧的估计相机位姿下渲染而成的。为进行对比，我们使用不同的补丁尺寸设置（以模拟FAST-LIVO2方法中使用的不同金字塔层级）将参考帧中的补丁映射到当前帧。随着补丁尺寸（以及金字塔层级）的增大，可以明显观察到补丁之间会出现接缝。然而，我们的高斯图表示方法不仅能实现无缝渲染，还能以逼真的画质渲染非朗伯表面，这凸显了我们基于高斯方法的优势。
我们从高斯渲染的光度损失推导出其相对于基于IESKF的估计器中惯性测量单元位姿更新的雅可比矩阵。
将光度损失与相机位姿相关联的雅可比矩阵的推导过程与MonoGS [^52] 类似，如下方公式所示：
$$ \frac{\partial\mathbf{q}_{i}}{\partial^{W}\mathbf{R}_{I}}=\frac{\partial\mathbf{q}_{i}}{\partial^{C}\mathbf{p}_{i}}\frac{\partial^{C}\mathbf{p}_{i}}{\partial^{C}\mathbf{R}_{W}}\frac{\partial^{C}\mathbf{R}_{W}}{\partial^{W}\mathbf{R}_{I}} $$
$$ \frac{\partial\mathbf{q}_{i}}{\partial^{W}\mathbf{t}_{I}}=\frac{\partial\mathbf{q}_{i}}{\partial^{C}\mathbf{p}_{i}}\frac{\partial^{C}\mathbf{p}_{i}}{\partial^{C}\mathbf{t}_{W}}\frac{\partial^{C}\mathbf{t}_{W}}{\partial^{W}\mathbf{t}_{I}}+\frac{\partial\mathbf{q}_{i}}{\partial^{C}\mathbf{p}_{i}}\frac{\partial^{C}\mathbf{p}_{i}}{\partial^{C}\mathbf{R}_{W}}\frac{\partial^{C}\mathbf{R}_{W}}{\partial^{W}\mathbf{t}_{I}} $$
$$ \frac{\partial\mathbf{\Sigma}_{\mathrm{2D}}}{\partial^{W}\mathbf{R}_{I}}=\frac{\partial\mathbf{\Sigma}_{\mathrm{2D}}}{\partial\mathbf{J}_{\pi}}\frac{\partial\mathbf{J}_{\pi}}{\partial^{C}\mathbf{p}_{i}}\frac{\partial^{C}\mathbf{p}_{i}}{\partial^{C}\mathbf{R}_{W}}\frac{\partial^{C}\mathbf{R}_{W}}{\partial^{W}\mathbf{R}_{I}}+\frac{\partial\mathbf{\Sigma}_{\mathrm{2D}}}{\partial^{C}\mathbf{R}_{W}}\frac{\partial^{C}\mathbf{R}_{W}}{\partial^{W}\mathbf{R}_{I}} $$
$$ \begin{aligned}\frac{\partial\mathbf{\Sigma}_{\mathrm{2D}}}{\partial^{W}\mathbf{t}_{I}}&=\frac{\partial\mathbf{\Sigma}_{\mathrm{2D}}}{\partial\mathbf{J}_{\pi}}\frac{\partial\mathbf{J}_{\pi}}{\partial^{C}\mathbf{p}_{i}}\frac{\partial^{C}\mathbf{p}_{i}}{\partial^{C}\mathbf{t}_{W}}\frac{\partial^{C}\mathbf{t}_{W}}{\partial^{W}\mathbf{t}_{I}}\\&\quad+\frac{\partial\mathbf{\Sigma}_{\mathrm{2D}}}{\partial\mathbf{J}_{\pi}}\frac{\partial\mathbf{J}_{\pi}}{\partial^{C}\mathbf{p}_{i}}\frac{\partial^{C}\mathbf{p}_{i}}{\partial^{C}\mathbf{R}_{W}}\frac{\partial^{C}\mathbf{R}_{W}}{\partial^{W}\mathbf{t}_{I}}.\end{aligned} $$
这一更新过程从相机位姿系统地扩展到惯性测量单元位姿，并整合到IESKF框架中，如下方公式所示：
$$ \frac{\partial^{C}\mathbf{R}_{W}}{\partial^{W}\mathbf{R}_{I}}=-\mathbf{\Sigma}^{I}\mathbf{R}_{C}^{~T} $$
$$ \frac{\partial^{C}\mathbf{t}_{W}}{\partial^{W}\mathbf{t}_{I}}=-\mathbf{\Sigma}^{W}\mathbf{R}_{C}^{~T} $$
$$ \frac{\partial^{C}\mathbf{R}_{W}}{\partial^{W}\mathbf{t}_{I}}=-\mathbf{\Sigma}^{C}\mathbf{t}_{I}^{\wedge C}\mathbf{R}_{W}. $$
需要特别指出的是，大多数基于高斯泼溅的SLAM方法主要依赖优化器来计算相机位姿更新。通常，这些方法不会评估更新后位姿的协方差；不过，位姿及其协方差可以进一步传递到下一次传感器更新中，例如惯性测量单元和激光雷达数据，从而有助于构建紧耦合的IESKF系统。
### III. 实验
为了全面评估所提出的系统，我们在不同的计算平台上开展了实验，包括高性能台式机和嵌入式设备。我们首先在台式机（英特尔i9-13900KF CPU、128GB内存和英伟达RTX-4090 GPU）上对几种先进的SLAM算法进行了对比研究。结果表明，与现有方法相比，我们的方法在精度和效率方面均具有竞争力。随后，我们将该系统部署在车载计算平台——英伟达Jetson Orin NX上。¹尽管车载PC的计算资源有限，但我们的算法仍能保持实时性能，这凸显了其适用于机器人平台的特点。
### A. 数据集准备
在我们的研究中，我们使用了多个数据集，包括公开数据集和自行采集的数据集。在公开数据集中，我们选择了FAST-LIVO2数据集 [^8]，具体为“CBD03”和“HKU01”序列，它们描绘了大规模的大学校园场景。此外，我们还使用了“HKairport01”
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以及MARS-LVIG（多传感器航空机器人系统——激光雷达视觉惯性高斯）数据集 [^9] 中的“HKisland03”序列，这些序列记录了使用航空机器人车辆在广阔的自然山地和海洋环境中采集的数据。MARS-LVIG数据集的特色在于它包含了D-RTK系统（大疆公司的差分实时动态全球导航卫星系统），该系统为里程计提供了精确的真实值。
为了补充这些数据，我们在小型室内环境中利用动作捕捉系统作为基准真值，收集了三个专有序列（“Playground01”、“Playground02”和“landmark01”）。这种设置使我们能够在受控条件下评估算法的准确性。为确保数据质量，我们使用棋盘格[^22]对相机的内参进行了精细校准，而激光雷达与相机之间的外参则按照[^60]中的流程进行校准。此外，光学追踪器与里程计之间的时间和空间对齐也依据[^61]中的方法进行了严格校准。这些努力确保了公开数据集和专有数据集都具有高质量，具备精确的校准与同步能力，从而支持可靠的评估。我们还使用了Oxford Spires数据集[^62]，该数据集通过激光雷达-TLS地图配准提供了高精度基准轨迹（精度达1–2厘米）。我们从中选取了“Radcliffe01”序列用于评估。
### B. 对比实验
在本节中，我们通过深入分析两个关键方面来对系统进行全面评估：一是通过高斯渲染性能来衡量建图质量，二是评估里程计的精度。
在高斯基场景重建方面，我们将我们的方法与几种激光雷达辅助方法进行比较，包括S3Gaussian [^63]和LetsGo [^48]。在里程计精度方面，我们的实验涵盖了采用传统表示的最新型多传感器融合SLAM系统[^5]、[^7]、[^55]，以及利用高斯基地图的先进SLAM框架[^33]、[^52]。
1) 建图质量评估：在参数设置上，我们对室内和室外场景采用了不同的配置。在室内环境中，我们使用0.03米的精细根体素尺寸，最大细分等级为2，以捕捉细节特征。对于大规模室外空中环境，我们采用1.0米的较粗根体素尺寸，同时保持相同的细分等级。为了公平比较，每种方法均运行15,000次迭代（相当于在1,500帧上迭代十次），以确保优化过程充分收敛。
如表I所示，我们首先将我们的方法与S3Gaussian [^63]和LetsGo [^48]等激光雷达集成的高斯重建方法进行比较。虽然LetsGo通过基于距离的体素大小调整实现了自适应的细节层次，但我们的固定层级八叉树结构在保持相近渲染质量的同时，降低了计算开销。这种效率提升源于我们的滑动窗口策略，它能够实现实时更新，而LetsGo采用的是离线处理方式。
此外，我们还将我们的系统与采用高斯表示的RGB-D SLAM方法进行了对比，具体包括
TABLE I COMPARATIVE EVALUATION FOR RENDERING
| Sequence | Method | PSNR/dB $\uparrow$ | Dur./s $\downarrow$ | Mem./GB $\downarrow$ |
| Indoor Datasets |
| HKU01 [^7] | 3D-GS [^1] | 26.22 | 2128.6 | 13.8 |
| M2Mapping [^64] | 25.06 | 2276.9 | 12.5 |
| SplaTAM [^33] | 24.06 | 292.2 | 2.6 |
| MonoGS [^52] | 23.51 | 258.0 | 3.1 |
| S3GS [^63] | ✗ | ✗ | ✗ |
| LetsGo [^48] | 24.51 | 3231.3 | 18.1 |
| GS-LIVO (Ours) | 25.34 | 82.5 | 2.2 |
| CBD03 [^7] | 3D-GS [^1] | 29.54 | 1873.8 | 12.5 |
| M2Mapping [^64] | 27.65 | 1978.9 | 13.2 |
| SplaTAM [^33] | 26.85 | 265.2 | 4.8 |
| MonoGS [^52] | 27.10 | 278.4 | 4.6 |
| S3GS [^63] | 24.92 | 3450.7 | 15.2 |
| LetsGo [^48] | 25.51 | 3573.6 | 20.4 |
| GS-LIVO (Ours) | 27.52 | 88.4 | 2.2 |
| Playground01 | 3D-GS [^1] | 29.75 | 763.4 | 8.8 |
| M2Mapping [^64] | 27.32 | 786.8 | 13.1 |
| SplaTAM [^33] | 22.01 | 292.2 | 3.4 |
| MonoGS [^52] | 21.15 | 281.0 | 3.1 |
| S3GS [^63] | 20.50 | 2903.2 | 9.7 |
| LetsGo [^48] | 25.20 | 3210.3 | 10.2 |
| GS-LIVO (Ours) | 24.09 | 48.5 | 1.5 |
| Playground02 | 3D-GS [^1] | 26.54 | 873.8 | 7.5 |
| M2Mapping [^64] | 25.12 | 957.7 | 12.1 |
| SplaTAM [^33] | 24.45 | 278.4 | 3.8 |
| MonoGS [^52] | 25.93 | 265.2 | 4.6 |
| S3GS [^63] | 22.24 | 2957.3 | 19.1 |
| LetsGo [^48] | 23.12 | 2967.5 | 18.2 |
| GS-LIVO (Ours) | 25.52 | 63.4 | 1.2 |
| Outdoor Datasets |
| HKisland03 [^9] | 3D-GS [^1] | 17.52 | 3494.1 | 21.6 |
| SplaTAM [^33] | 12.60 | 790.0 | 10.5 |
| MonoGS [^52] | 14.22 | 743.7 | 12.3 |
| S3GS [^63] | ✗ | ✗ | ✗ |
| LetsGo [^48] | 18.32 | 2803.3 | 17.6 |
| GS-LIVO (Ours) | 15.32 | 82.8 | 3.2 |
| HKairport01 [^9] | 3D-GS [^1] | 16.98 | 3919.8 | 22.8 |
| SplaTAM [^33] | 12.39 | 915.2 | 11.0 |
| MonoGS [^52] | 13.87 | 789.6 | 13.4 |
| S3GS [^63] | ✗ | ✗ | ✗ |
| LetsGo [^48] | 17.32 | 3103.3 | 18.1 |
| GS-LIVO (Ours) | 15.18 | 93.2 | 3.1 |
SplaTAM [^33]和MonoGS [^52]。为了便于比较，我们将激光雷达测量数据转换为深度图。这两种方法在地图管理上采用了不同策略：SplaTAM采用基于轮廓的选择方式，而MonoGS则依赖基于共视性的关键帧选择。我们的方法直接在三维体素空间中对高斯点进行下采样，从而能够更高效地提取结构特征。此外，惯性测量单元（IMU）数据的整合提供了运动先验信息，相较于纯RGB-D方法，这增强了系统应对快速运动和振动的能力。在隐式表示方面，M2Mapping [^64]在渲染性能上也表现出较强的竞争力，尤其是在中等规模的场景中，不过其处理时间同样较长。
图5展示了三个不同的真实场景：1）香港大学校园，2）无人机操场，以及3）一处著名地标。对于每个场景（按列排列），我们展示了三种类型的可视化结果：相机视角下的渲染图（顶部行）、漫游视角下的高斯点可视化图（中间行），以及底层的高斯点结构图（底部行）。
在第一个场景（1）中，我们看到了高渲染保真度，建筑招牌上的“HKU”文字清晰可见。在第二个
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Fig. 5. (a)-(c) Mapping results of three distinct real-world scenes. Top row: The rendering results from camera poses. Middle row: The rendering results from roaming perspectives. Bottom row: The shapes of scene Gaussians.
场景（2）中，操场上的棋盘格图案体现了精确的几何重建效果。第三个场景（3）则展现了精细的渲染细节，比如清晰的刻字。
第一个场景展现了高渲染保真度，建筑招牌上的HKU文字清晰可辨。第二个场景展示了精确的几何重建效果，操场上的棋盘格图案便是有力的证明。第三个场景中的刻字渲染得十分精细。在每个场景的底部行中，高斯点会自然沿着表面方向延伸，这体现出我们的方法通过激光雷达与视觉数据的联合优化，有效捕捉了场景几何结构。
2）定位评估：图6呈现了各类SLAM系统的综合性能分析。在室内环境[见图6(a)]中，我们的方法虽与传统基于LIV的SLAM方法精度相当，但效率远高于其他基于高斯点的算法。在室外场景[见图6(b)]中，我们的方法展现出更优的精度，均方根误差仅为0.042米，优于R $^{3}$ LIVE（1.465米）和LVI-SAM（4.665米）。尽管GS-LIVO的处理时间略长于部分传统方法，但它仍能保持实时性能，同时凭借高斯点泼溅表示提供更强的建图能力。
为了在不同数据集上进行一致的评估，我们设定了如下实验参数：图像分辨率为$640 \times 480$，室内环境的八叉树配置为（0.06米，两层），室外环境为（0.5米，两层），用于增量更新地图的高斯点滑动窗口大小设为100000个。
如表II所示，GS-LIVO的定位精度颇具竞争力，相比$R^{3}$ LIVE等传统方法有明显提升，其性能也与FAST-LIVO相近，不过精度稍低。在计算效率方面，我们的系统在室内外环境中的处理时间均低于90毫秒。这种处理时间的差异源于我们独特的建图方式：FAST-LIVO [^8]能够实现
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Fig. 6. Performance comparison of different SLAM systems in terms of accuracy (RMSE) and computational efficiency (processing time). (a) Indoor scenes. (b) Outdoor scenes.
TABLE II
COMPARATIVE EVALUATION OF LIV-BASED SLAM SYSTEMS ACROSS DATASETS (PINK: BEST; ORANGE: SECOND-BEST)
| Method | Sequence | RMSE/m $\downarrow$ | Dur./ms $\downarrow$ |
| Outdoor Datasets |
| FAST-LIVO [^7] | HKisland03 | 0.51 | 38.9 |
| HKairport01 | 0.56 | 44.5 |
| Radcliffe01 | 0.63 | 49.8 |
| R $^{3}$LIVE [^5] | HKisland03 | 1.71 | 283.3 |
| HKairport01 | 1.22 | 266.8 |
| Radcliffe01 | 1.85 | 292.4 |
| LVI-SAM [^55] | HKisland03 | 4.12 | 73.5 |
| HKairport01 | 5.21 | 84.8 |
| Radcliffe01 | 6.15 | 83.6 |
| GS-LIVO (Ours) | HKisland03 | 0.58 | 82.8 |
| HKairport01 | 0.63 | 93.2 |
| Radcliffe01 | 0.75 | 94.8 |
| Indoor Datasets |
| FAST-LIVO [^7] | Playground01 | 0.005 | 10.5 |
| Playground02 | 0.005 | 8.75 |
| R $^{3}$LIVE [^5] | Playground01 | 0.014 | 60.6 |
| Playground02 | 0.014 | 66.6 |
| LVI-SAM [^55] | Playground01 | 0.023 | 96.6 |
| Playground02 | 0.021 | 86.6 |
| GS-LIVO (Ours) | Playground01 | 0.006 | 48.5 |
| Playground02 | 0.005 | 63.4 |
通过稀疏视觉子图扭曲实现高效的姿态优化，我们的系统能在保持光度精确的密集高斯地图的同时优化相机姿态，不过实时更新密集地图需要更多的计算资源。这种设计使我们不仅能维持用于里程计的人工设计的稀疏地图，还能获得支持高保真场景重建的逼真密集表示。
如表三所示，我们对所提出的算法与最先进的高斯基SLAM系统进行了全面的对比分析，具体包括SplaTAM [^33]和MonoGS [^52]。尽管MonoGS最初…
TABLE III
COMPARATIVE EVALUATION OF GS-BASED SLAM SYSTEMS ACROSS DATASETS (PINK: BEST; ORANGE: SECOND-BEST)
| Method | Sequence | RMSE/ $m\downarrow$ | Dur./ms $\uparrow$ | Mem./GB $\downarrow$ |
| Indoor Datasets |
| SplaTAM [^33] | Playground01 | 0.28 | 612.8 | 12.5 |
| Playground02 | 0.23 | 831.6 | 21.0 |
| MonoGS $^{{*}}$ [^52] | Playground01 | 0.09 | 841.5 | 19.6 |
| Playground02 | 0.11 | 851.2 | 17.2 |
| MonoGS [^52] | Playground01 | 0.18 | 541.5 | 21.0 |
| Playground02 | 0.17 | 451.2 | 18.7 |
| GS-LIVO (Ours) | Playground01 | 0.006 | 48.5 | 1.2 |
| Playground02 | 0.005 | 63.4 | 1.5 |
| Outdoor Datasets |
| SplaTAM [^33] | HKisland03 | ✗ | ✗ | ✗ |
| HKairport01 | ✗ | ✗ | ✗ |
| Radcliffe01 | ✗ | ✗ | ✗ |
| MonoGS $^{{*}}$ [^52] | HKisland03 | ✗ | ✗ | ✗ |
| HKairport01 | ✗ | ✗ | ✗ |
| Radcliffe01 | ✗ | ✗ | ✗ |
| MonoGS [^52] | HKisland03 | ✗ | ✗ | ✗ |
| HKairport01 | ✗ | ✗ | ✗ |
| Radcliffe01 | ✗ | ✗ | ✗ |
| GS-LIVO (Ours) | HKisland03 | 0.58 | 82.8 | 8.0 |
| HKairport01 | 0.63 | 93.2 | 9.5 |
| Radcliffe01 | 0.75 | 94.8 | 9.7 |
支持将RGB-D和RGB作为输入，MonoGS [^52] 市场中，表III里用$^{*}$表示的版本是增强了激光雷达投影深度图像功能的版本，另一个版本则指其单目版本。
与这些仅依赖深度损失进行姿态估计或采用恒定速度运动模型的高斯基SLAM系统不同，我们的方法将激光雷达-惯性里程计姿态作为先验信息，从而显著提升了精度。这增强了算法应对机器人系统常遇到的复杂运动条件的能力。
如图7所示，我们的系统能够有效处理大规模户外环境，在保持实时性能的同时具备高精度，轨迹均方根误差仅为0.58米。
---
(a)
(b)
Fig. 7. Trajectory and error analysis for the sequence of HKisland03 from [^9], using RTK as ground truth. (a) Estimated trajectory color-coded by positional deviation. (b) Temporal evolution of absolute position error (APE) with mean and standard deviation bands. (a) Trajectory comparison with error distribution. (b) Absolute pose error analysis.
这一结果明显优于$R^3$ LIVE [^5]和LVI-SAM [^55]等传统方法。尤其值得一提的是，我们的计算效率与传统方法相当。由于彩色点云的ikdtree索引开销随地图规模增大而增加，$R^3$ LIVE的计算时间也会随之延长；而尽管LVI-SAM使用稀疏地图，其间接计算方法仍会带来巨大的计算成本。相比之下，我们的系统通过对高斯点进行高效的滑动窗口管理，即便在维护逼真地图的情况下也能保持接近实时的性能。下一节将详细分析系统性能，包括处理时间和GPU内存占用情况。
### C. 滑动窗口的消融研究
在消融研究中，我们比较了有无高斯滑动窗口情况下的显存占用和优化时长，以及室内外序列中地图维护过程所需的处理时间。
1) 内存占用：无论在室内（如图8所示）还是室外（如图9所示）环境中，为高斯点实施滑动窗口策略都展现出显著优势。我们将当前视场内的激活高斯点存储在GPU内存中，同时通过CPU内存中的八叉树结构维护全局地图，这种策略在地图质量和计算效率之间取得了最佳平衡。如图8(a)和9(a)所示，该方法能保持与完整GPU实现相当的高峰值信噪比（PSNR）值，
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Fig. 8. Performance analysis of the sliding window approach in indoor environments (sequence of Playground01.bag). (a) PSNR comparison. (b) Total runtime analysis. (c) Voxel operation in sliding window. (d) Maintenance time of sliding window. (e) Gaussians in sliding window. (f) Optimization runtime.
同时大幅降低了内存占用[见图8(e)和9(e)]。这种高效的地图管理方式使我们的系统能够处理大规模环境和复杂场景——传统3D-GS方法在这些场景下往往会受到GPU内存限制，这也证明了我们方法的实际可扩展性。
2) 时间消耗：如图8(b)和图9(b)所示，采用我们的滑动窗口策略后，包括窗口维护和高斯优化在内的总处理时间在室内和室外环境中均稳定低于100毫秒，从而能够实现10 Hz的实时更新。相比之下，未采用滑动窗口优化的方法随着地图规模的扩大，计算时间会持续增加，这阻碍了在大规模场景中的实时性能。此外，图10展示了地图中高斯数量、优化时间与地图维护时间之间的统计关系。
图11所示的处理时间分解结果表明，我们的滑动窗口策略能够高效完成各组件间的响应时间处理。室内场景的处理开销平均为23毫秒，室外环境为71毫秒，通过调整基于可用计算资源的LoD参数，还可进一步降低这一开销。这种适应性使我们的方法适用于各种平台和场景。
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Fig. 9. Performance analysis of the sliding window approach in outdoor environments (sequence of HKisland03.bag). (a) PSNR comparison. (b) Total runtime analysis. (c) Operation in sliding window. (d) Maintenance time of sliding window. (e) Gaussians in sliding window. (f) Optimization runtime.
不同组件的处理响应时间有所不同。室内场景下的处理开销平均为23毫秒，室外环境则为71毫秒；根据可用的计算资源调整细节层次参数，可进一步降低这一开销。这种适应性使得我们的方法能够适用于各种平台和场景。
重要的是，如图8和图9所示，我们的滑动窗口方法在保持高绘图质量的同时显著降低了计算开销。该系统始终能将PSNR值维持在25 dB左右，仅在视角变化时会出现短暂下降。通过在滑动窗口内迭代优化，PSNR值能迅速恢复到25到30 dB之间，这表明我们所取得的效率提升并未以牺牲绘图质量为代价。
### D. 嵌入式系统实验
为了验证算法的效率，我们将GS-LIVO部署在配备NVIDIA Jetson Orin NX的移动平台上[见图12(e)]，该平台的根体素大小设置为0.5米，
Fig. 10. Relationship of the number of Gaussians with two performance metrics: optimization time (top panel) and GPU-CPU transfer time (bottom panel).
Fig. 11. Time consumption analysis of the mapping process.
设有两层细分结构，图像分辨率为$256 \times 216$，滑动窗口大小设为20000个高斯。
该系统在嵌入式平台（ORIN NX 16 G）上保持了实时性能：优化过程耗时15.3毫秒[见图12(b)]，地图维护耗时18.9毫秒[见图12(c)]，整个流程总耗时为48.3毫秒，同时能达到23.52 dB的PSNR值[见图12(a)]。
为了进一步展示我们提出的里程计系统的实时性与高精度性能，我们将GS-LIVO集成到了完整的自主导航系统中。该系统利用高斯
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(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Fig. 12. Performance evaluation of GS-LIVO on the embedded platform: (a)–(d) System metrics including PSNR and processing time analysis. (e) Our sensor suite integrated with Jetson Orin NX mounted on a mobile chassis. (a) PSNR. (b) Optimization runtime. (c) Map maintenance time. (d) Total runtime. (e) Our sensor suit mounted on a mobile chassis.
Fig. 13. Comparison of aliasing artifacts in scenes with occlusions.
地图被处理后用于生成用于路径规划的二维占据网格，而里程计则为轨迹跟踪提供实时定位信息。集成后的系统成功利用标准的规划与控制算法（全局规划采用A*，轨迹跟踪采用LQR）实现了自主导航。演示结果详见补充视频。
2) 用于高保真绘图的光纤雷达-视觉联合初始化；
据我们所知，这是首个在基于ARM的嵌入式平台上部署的、具备在线地图更新功能的实时高斯SLAM系统。
### IV. 结论
1) 用于高效管理全局高斯地图的空间哈希索引八叉树结构；
在本文中，我们提出了GS-LIVO——一种新型的实时SLAM系统，它将传统的LIVO与3D-GS这一新型地图表示方法相结合。通过用基于高斯的场景表示取代传统的有色点云和稀疏补丁地图，我们的系统同时实现了精准的定位与高保真的绘图。我们的主要贡献如下：
3) 用于实时地图优化的增量滑动窗口策略；
4) 采用IESKF的紧耦合多传感器融合框架。
我们的系统通过利用多传感器融合与紧耦合里程计技术，解决了实时地图更新的难题，从而提升了定位精度与地图更新频率。GS-LIVO是首个成功部署在NVIDIA Jetson Orin NX平台上的基于高斯的方法的SLAM系统，展示了其在自主机器人导航中的实际应用价值。这一部署是验证该系统实时能力及其在现实环境中适用性的关键一步，也证实了该方法的实际价值。大量实验表明，GS-LIVO的性能优于现有方法，在室内外场景下均表现出色，不仅降低了内存消耗，还优化了处理时间，同时能保持高质量的渲染效果。
不过，我们的系统在室内外过渡场景下仍面临挑战。诸如尺寸自适应体素这类解决方案——即根据场景动态调整八叉树的细分层级——有望成为应对这些棘手场景的研究方向。
## 参考文献
[^1]: G. Kopanas, B. Kerbl, A. Guédon, and J. Luiten, "3D Gaussian splatting tutorial," in Proc. Int. Conf. 3D Vis. Tutorial, 2024. [Online]. Available:
[^2]: W. Xu and F. Zhang, "FAST-LIO: A fast, robust LiDAR-inertial odometry package by tightly-coupled iterated Kalman filter," IEEE Robot. Automat. Lett., vol. 6, no. 2, pp. 3317–3324, Apr. 2021.
[^3]: W. Xu, Y. Cai, D. He, J. Lin, and F. Zhang, "FAST-LIO2: Fast direct LiDAR-inertial odometry," IEEE Trans. Robot., vol. 38, no. 4, pp. 2053–2073, Aug. 2022.
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沈一舒目前正于中国上海上海交通大学攻读工业设计工程专业的工学学士学位。
他目前在上海交通大学全球未来技术研究院担任研究实习生。他的研究方向包括多传感器融合与三维高斯泼溅技术。
李昌泽（IEEE学生会员）于2019年在中国西安电子科技大学获得控制科学与工程专业的工学学士学位，2022年于西安西北工业大学获得导航制导与控制专业的硕士学位。他目前在上海交通大学攻读控制科学与工程专业的博士学位。
他于2022年至2024年间在华为高级驾驶解决方案部门担任研究工程师。他的研究兴趣涵盖端到……
洪升于2015年在中国成都电子科技大学获得电气工程及其自动化专业的工学学士学位，2019年于西安交通大学获得电气工程专业的硕士学位。他目前在香港科技大学航空机器人小组攻读机器人与自主系统专业的博士学位。
他的研究兴趣包括同步定位与地图构建、多传感器融合以及三维高斯泼溅技术。
……自动驾驶、视觉同步定位与地图构建、三维高斯泼溅技术以及深度强化学习。
香港大学机械工程系助理教授。他的研究兴趣包括机器人与控制领域，重点涉及无人机设计、导航、控制以及基于激光雷达的同步定位与地图构建。
他的博士研究工作聚焦于微速率积分陀螺仪的自校准与控制。2016年，他在香港科技大学机器人研究所担任空中机器人设计与控制方面的研究助理教授。自2018年8月起，他担任……
张富（IEEE高级会员）于2011年在中国合肥的中国科学技术大学获得自动化专业学士学位，并于2015年在美国加州伯克利分校获得控制专业博士学位。
秦桐（IEEE会员）于2015年在中国杭州的浙江大学获得控制科学与工程专业工学学士学位，并于2019年在香港科技大学电子及计算机工程系获得电子与计算机工程博士学位。
他于2019年至2023年间在华为高级驾驶解决方案部门担任研究员。目前，他担任上海交通大学全球未来技术研究院的副教授。他的研究方向包括同步定位与建图、神经辐射场、机器学习以及自动驾驶。
郑春然（IEEE会员）于2020年在中国西安交通大学获得自动化专业工学学士学位。他目前正在香港大学机械工程系攻读机器人与同步定位与建图方向的博士学位。
他的研究兴趣包括多传感器校准、激光雷达-惯性-视觉里程计、激光雷达-视觉建图以及3D高斯泼溅技术。
沈绍杰于2009年在香港科技大学获得电子工程专业学士学位，分别于2011年和2014年在美国宾夕法尼亚大学获得机器人专业硕士学位以及电气与系统工程专业博士学位。
他于2014年加入香港科技大学电子及计算机工程系担任助理教授，并于2020年晋升为副教授。他的研究兴趣包括机器人与空中机器人，重点研究状态估计、传感器融合、计算机视觉、定位与建图，以及在复杂环境中的自主导航。