# 使用 2D LiDAR 对正常人和使用助行器的人群进行人体步态跟踪
Huu Toan Duong 和 Young Soo Suh $^{ID}$, 成员，IEEE
摘要：本文提出了一种使用低扫描速率（10Hz）360度2D LiDAR的人体步态跟踪方法。传感器放置在离地0.3米的高度。由于人体步态跟踪不仅对正常人至关重要，而且对需要使用助行器等辅助工具的患者也很重要，因此我们提出了一种适用于正常人和助行器使用者的跟踪方法。将左腿和右腿分开跟踪，即使在非线性行走路径下也是如此。为了克服当一条腿可能被传感器遮挡时，两条腿之间的遮挡问题，采用基于样条曲线的平滑和插值方法来估计腿的轨迹。还提出了一种算法，用于在助行器使用者的情况下，去除助行器腿的数据。
对所提出的跟踪方法的性能进行了不同行走速度水平和LiDAR两种位置（平行和水平于行走方向）的调查。实验结果验证了我们所提出的方法的鲁棒性。LiDAR的水平位置比平行位置能给出更好的估计。对于行走步长估计的RMSE小于2.0cm，对于行走距离估计的RMSE小于1.4cm。在LiDAR水平放置的情况下，我们的系统的跟踪范围可达10米。
关键词：人体步态跟踪，2D LiDAR，激光扫描传感器，助行器，基于样条曲线的插值。
## I. 引言
人体步态跟踪在医疗 [^1] [^2] [^3] [^4]、运动 [^5] 和人类导航 [^6] 等不同领域中发挥着重要作用。在代表人体步态的参数中，速度和步长是最重要的。有各种方法可以测量这些参数。虽然Vicon [^7] 和 GAITRite [^8] 等精确的跟踪系统是公认的黄金标准系统，但由于相关的成本和安装工作，它们不适合长期监测和在实验室以外的环境中使用。另一种方法是基于穿戴式传感器 [^2]。它成本低廉，适合长期监测。但是，它必须安装在身体的特定部位（脚、胫或腰部）。这可能会让人感到不舒服，并且需要用户的意愿和习惯性使用。
LiDAR传感器已被应用于自主车辆 [^9] [^10] [^11] [^12] [^13]、移动机器人导航 [^14]、地图 [^15] [^16] [^17] [^18] 以及人体步态跟踪 [^19] [^20] [^21] [^22] [^23] [^24] [^25] [^26] [^27] [^28] 等许多应用。它们具有一些优点，例如高精度、无需外部标记以及安装简单。
在利用激光雷达传感器进行人体步态分析时，传感器可以安装在移动平台上，例如移动机器人[^19]、[^20]、[^29]或智能助行器[^21]、[^22]。在[^20]中，提出了一种步态训练器，用于监测和鼓励老年人的行走。该机器人仅在底部使用一个2D激光雷达来跟踪人体腿部，并且仅考虑步长。没有方向估计，并且行走路径仅为直线。在[^29]中，将3D激光雷达放置在移动机器人上，以将人类与部署环境区分开。他们的主要重点不是人体步态分析。在[^19]中，提出了一种人机交互策略。激光雷达安装在机器人上以跟踪人体腿部位置和方向，而IMU安装在骨盆处以估计人体躯干运动。一种由智能助行器和外骨骼组成的机器人平台（CPWalker）在[^21]中被提出用于康复。这是一个由不同传感器组成的复杂系统，激光雷达位于CPWalker前方，用于检测患者的腿部。对于移动激光雷达，为了跟踪行走方向，需要在移动平台或人体上安装额外的传感器。
其他研究仅使用一台放置在地面的LiDAR分析人类步态。这类系统结构简单，可在一分钟内布置在任意位置。但它存在一个缺点，即当
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受试者远离传感器时扫描信息会减少。因此，这类系统适用于中等步行范围的跟踪任务，例如计时起立行走测试 [^30]。
[^23]: 中提出了一种腿部检测方法，该方法结合机器学习，使用2D LiDAR实现检测。在[^24]、[^27]中，一台2D LIDAR被放置在步行方向的对侧，安装高度为0.1米。该设备扫描频率为40Hz，跟踪范围可达10米，且仅支持直线行走路径。研究者还提出了左右腿分离算法，以适配这种传感器相对于步行方向的特殊安装位置。在[^25]中，LIDAR被正交于步行方向放置。研究者使用两台分别具有10Hz和40Hz扫描频率的LIDAR进行测试，结果表明仅在更高扫描频率下，腿部检测才能获得良好效果。该研究同样没有考虑转弯路径，仅在直线行走路径下评估步态参数。在[^26]中，研究者使用Kalman filter估计腿部轨迹，该研究仅考虑LiDAR平行放置的情况。在直线行走阶段，结合五种腿部模式（从平行传感器视角）计算腿部位置观测值（即Kalman filter中的测量值）。转弯阶段发生遮挡时，采用基于样条的插值来估计腿部位置观测值。综上，大多数研究采用平行于步行方向放置的高扫描频率LiDAR，且现有跟踪算法仅针对未使用助行器具的健康人设计；然而，无论是对使用助行器具的患者还是健康人而言，步态跟踪都十分重要。
本文提出了一种使用固定在地面上的 2D LiDAR 进行步态监测的系统，该系统适用于普通人和轮椅使用者。在腿部跟踪中，挑战在于腿部之间的分离以及腿部之间的遮挡跟踪，尤其是在转弯动作中。提出了一种简单有效的解决方法来解决此问题。对于轮椅使用者，提出了一种算法来移除轮椅腿部的数据。剩余的人类腿部扫描数据使用与普通人步态跟踪相同的算法进行处理。我们使用低扫描速率的 LiDAR 传感器 (10Hz)，并将传感器正交于行走方向，以扩展行走范围。我们的算法可以与激光传感器任何位置一起工作；但是，当传感器放置在正交于行走方向时，跟踪性能最佳。
### II. 方法
### A. 2D LiDAR 传感器
在第 i 个扫描中获得的数据点 $p_{j}$ 定义如下：
$$ p_{ji}=(d_{ji},\theta_{ji}) $$
其中 d 是 LiDAR 旋转核心与采样点之间的测量距离，$\theta$ 是测量的角度。
将这种极坐标测量转换为笛卡尔坐标测量 $r = \left[ x \, y \right]^T$，假设 y 轴由测量的角度 $0^\circ$ 定义：
$$ x_{ji}=d_{ji}\sin(\theta_{ji}) $$
$$ y_{j i}=d_{j i}\cos(\theta_{j i}). $$
Fig. 1. Workflow diagram of proposed human gait tracking method.
因此，第 i 个扫描中收集的所有数据点 $S_{i}$ 的集合定义如下：
$$ S_{i}=\{p_{j i},r_{j i}\},\quad j=1,\ldots N_{i} $$
其中 $N_{i}$ 是第 i 个扫描中的数据点数。
我们在研究中使用 RPLIDAR A3M1 2D LiDAR 传感器。该传感器的扫描频率为 10Hz，角分辨率为 $0.3^{\circ}$。传感器放置在小腿高度 (0.3m)。
### B. 提出的人体步态跟踪方法
图 1 显示了我们提出的用于普通人和轮椅使用者的步态跟踪方法的流程。如图 2 所示，轮椅使用者的步态跟踪与轮椅腿部数据移除部分不同。之后，对于普通人和轮椅使用者的腿部跟踪问题是相似的。
1) 行走区域检测：此过程用于检测腿部扫描数据并移除环境扫描数据。手动定义一个多边形以限定腿部（图 2 中的蓝色区域）的轮廓对应的测量点。
2) 聚类和中心点估计：一个段由扫描中行走区域多边形内部或边缘的所有测量数据组成。为了检测腿部，每个段的所有测量数据将被划分为聚类。设 $N_{seg}$ 为总数据段的数量。然后，对每个段应用一种简单的聚类方法。如果满足两个以下条件，则检测到一个聚类。
- 条件 1：聚类中的测量数据数量大于一个阈值（整数 $N_{c}$）。在我们的算法中，腿部扫描被建模为一个圆，$N_{c} = 3$ 用于此目的。
- 条件 2：测量数据（距离或角度）的变化大于一个阈值（距离的阈值为 $\delta d$，角度的阈值为 $\delta\theta$）。
假设第 i 个扫描中的聚类 m 包含 $n_m$ 个数据点 $r_k = \{x_k, y_k\}$，$k = 1, \ldots, n_m$。我们使用固定半径 $R_{leg}$ 将每个聚类建模为一个圆。使用最小二乘圆拟合方法估计每个聚类的中心点。设 $c_{m,i}$ 为该圆的中心。优化问题如下：
$$ \min_{c_{m,i}}\ \sum_{k=1}^{n_{m}}((r_{k}-c_{m,i})^{2}-R_{leg}^{2})^{2}, $$
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Fig. 2. Centers of legs estimation.
使用初始值计算 $c_{m,i}$ 的方法如下：
$$ \begin{array}{r}{\bar{c}=\left[\begin{matrix}{\mathsf{m e a n}\{x_{k}\}}\\ {\mathsf{m e a n}\{y_{k}\}}\end{matrix}\right],}\end{array} $$
$$ c_{i n i t}=\bar{c}+\frac{\bar{c}}{\|\bar{c}\|}R_{l e g}. $$
如图 2 所示，上图显示了扫描 20 的中心估计示例，下图显示了所有扫描数据的中心估计结果。
3) 中心线估计：对于有两个中心的扫描，提取它们的中间点。 这些中间点构成中心线。 图 3(a) 显示了扫描中两个中心对应的中间点提取过程。 由于腿部之间的遮挡，某些扫描可能没有足够的两个中心。 这会导致这些扫描中的中间点丢失。 为了克服这个问题，使用八次代数样条算法来平滑和插补中间点数据 [^31]。 中间点 $\tilde{m}_{s}(t)$ 由八次样条表示，其中第 k 个样条段由以下公式给出：
$$ \bar{m}_{s}(t)=\bar{m}_{s,k}(u)=\sum_{j=0}^{7}p_{k j}u^{j},\quad t\in[k T,(k+1)T],u\in[0,T], $$
其中，$p_{kj}(0 \leq k \leq N_0, 0 \leq j \leq 7)$ 是 k-th 个样条段的系数，$N_0$ 是不可观测的中间点的数量。 对 $\bar{m}_{s,k}(u)$ 的系数施加了高达三阶导数的连续性约束。 中间点估计的结果如图 3(b) 所示。
之后，估计中间点的行走方向 $wd_{i}$ ( $i = 1, \ldots, N_{seg} - 1$) 的方法如下：
$$ w d_{i}=\left\{\begin{aligned}&\frac{\bar{m}_{s,i+1}-\bar{m}_{s,i}}{\left\|\bar{m}_{s,i+1}-\bar{m}_{s,i}\right\|},&\text{if}\left\|\bar{m}_{s,i+1}-\bar{m}_{s,i}\right\|>d_{min}\\ &0,&\text{otherwise.}\end{aligned}\right. $$
(b)
Fig. 3. Center line estimation.
Fig. 4. Center line estimation. c represents the leg's center point. wd is the walking direction. $\tilde{m}$ is the middle point of two legs' center point. n is the normal vector of center point to its closet walking direction.
阈值 $d_{min}$ 是中间点最小位移，用于排除非运动时期。
4) 左腿和右腿的分离： 设 $r_{L}$ 和 $r_{R}$ 分别表示左腿和右腿。 使用两个标准来对左腿和右腿中心进行分类。
标准 1：如果当前簇中心到上次更新的左腿（或右腿）的位移小于某个阈值 $\delta d$，则将其分类为左腿（或右腿）。
考虑当前中心点 $c_{m,i}$。 设 $d_{1}$ 和 $d_{2}$ 由以下公式定义：
$$ d_{1}=\|c_{m,i}-r_{L,e n d}\| $$
$$ d_{2}=\|c_{m,i}-r_{R,e n d}\|, $$
并且上次更新的左腿或右腿由以下公式确定：
$$ \left\{\begin{aligned}r_{L,end}&=c_{m,i},\quad if d_{1}<\delta d\\ r_{R,end}&=c_{m,i},\quad if d_{2}<\delta d.\end{aligned}\right. $$
标准 2：如果当前簇中心到其最近的行走方向的法向量与其最近的行走方向之间的角度为正，则将其分类为左腿，反之亦然。
此标准如图 4 所示。 考虑第 i 个扫描，其中有两个中心 $c_{m,i}$ 和 $(m=1,2)$。 使用一个
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Fig. 5. Left and right legs classification.
使用 $2M_{s}+1$ 基于样条曲线的中间点，从 $i-M_{s}$ 到 $i+M_{s}$，以找到中心的最近行走方向。 首先，计算该中心到窗口中每个中间点的距离：
$$ d_{m,k}=\|c_{m,i}-\bar{m}_{s,k}\|, $$
其中 $k \in [i - M_s, i + M_s]$。 设 $k^*$ 为从以下优化问题确定的离散时间索引：
$$ k^{*}=\min_{i-M_{s}\leq k\leq i+M_{s}-1}\sum_{j=k}^{k+1}d_{m,j}. $$
中心 $w d_{m,min}$ 的最近行走方向 $c_{m,i}$ 通过计算行走方向在索引 $k^{*}$ 处的值来估计：
$$ w d_{m,{m i n}}=w d_{k^{*}}. $$
如图 4 所示，$c_{1,i}$ 的最近行走方向是 $wd_i$，而 $c_{2,i}$ 的最近行走方向是 $wd_{i-1}$。
每个中心到其最近行走方向的法向量 $n_{m,i}$ 很容易检测。 法向量与最近行走方向之间的角度的符号决定了左腿或右腿：
$$ \left\{\begin{aligned}r_{L,end}&=c_{m,i},&if\operatorname{sign}(\angle(n_{m,i},wd_{m,min}))&>0\\ r_{R,end}&=c_{m,i},&if\operatorname{sign}(\angle(n_{m,i},wd_{m,min}))&<0.\end{aligned}\right. $$
图 5 显示了分类结果。 左腿和右腿中心分别用品红色和黑色圆圈表示。
5) 速度和步长估计：腿部的速度可以通过对腿部轨迹进行求导来简单地估计。然而，行走过程中腿部之间的遮挡会导致腿部数据的缺失，从而使轨迹无法进行微分。为了解决这个问题，再次应用八阶样条算法来平滑和插补腿部轨迹。图 6 显示了左腿（蓝色点线）和右腿（黑色点线）的基于样条的轨迹估计。
设 $r_{L,s}$ 和 $r_{R,s}$ 分别为左腿和右腿的基于样条的轨迹。左腿 $(\upsilon_{L})$ 和右腿 $(\upsilon_{R})$ 的速度估计如下：
$$ v_{L}=\frac{\partial r_{L,s}}{\partial t} $$
$$ v_{R}=\frac{\partial r_{R,s}}{\partial t}. $$
Fig. 6. Spline-based legs trajectories estimation and ground contact of feet.
Fig. 7. Velocities of legs estimation and ground contact of feet detection (red diamonds).
图 7 显示了左腿的速度估计（上图）和右腿的速度估计（下图）。应用一种简单的基于阈值的零速度检测方法来估计每条腿的零速度区间。假设离散时间 k 属于零速度区间，如果满足以下条件，则成立：
$$ v_{L,j}\leq B_{v},\quad k-\frac{N_{1}}{2}\leq j\leq k+\frac{N_{2}}{2} $$
$$ v_{R,j}\leq B_{v},\quad k-\frac{N_{1}}{2}\leq j\leq k+\frac{N_{2}}{2} $$
其中 $B_{v}$ 是一个阈值，$N_{1}$ 和 $N_{2}$ 是整数。检测到脚部接地时，为速度达到最小值时的时刻。图 6 中的黑色圆环和图 7 中的红色菱形表示脚着地的时刻。
然后，行走步长定义为同一脚之间连续接地时间的行走距离。设 $G_{1}$ 和 $G_{2}$ 分别为左脚和右脚的接地点数。我们用 $t_{L}$ 和 $t_{R}$ 表示左脚和右脚的接地时刻的离散时间索引。则行走步长为：
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Fig. 8. Center points of consecutive scans data with $N_{w}=5$.
估计如下：
$$ s_{L,k_{1}}=||r_{L,s,t_{L,k_{1}+1}}-r_{L,s,t_{L,k_{1}}}|| $$
$$ s_{R,k_{2}}=||r_{R,s,t_{R,k_{2}+1}}-r_{R,s,t_{R,k_{2}}}|| $$
其中 $k_1 \in [1, G_1 - 1]$ 和 $k_2 \in [1, G_2 - 1]$ 以及 $s_L$ 和 $s_R$ 分别为左腿和右腿的行走步长。
6) 移除助行器腿部数据：本论文的另一个贡献是针对助行器用户的步态跟踪。与针对普通用户的步态跟踪相比，针对助行器用户的步态跟踪的差异在于，除了人类腿部扫描数据之外，还存在助行器腿部扫描数据。如果移除助行器腿部数据，问题就变成了普通的步态跟踪，这在上一节中已经介绍。因此，在本节中，我们仅介绍一种移除助行器腿部数据的算法。
在第 i 个扫描中，我们计算连续 $cw_i$ 个扫描的中心点 $2N_w + 1$，计算方法如下：
$$ c w_{i}=\frac{1}{\sum N_{k}}\sum_{j=1}^{N_{k}}p_{j,k},\quad i-N_{w}\leq k\leq i+N_{w}, $$
其中，$N_{k}$ 是扫描 k 中的扫描数据数量。 通过使用移动窗口中的所有扫描数据，边界形状的变化较小，因此中心点移动更加平滑。 图 8 显示了连续扫描的中心点，其中 $N_{w}=5$。 它非常平滑，类似于行走轨迹。
然后，估计中心点方向 $c_{d}$，计算方法如下：
$$ c d_{i}=\frac{c w_{i+1}-c w_{i}}{\|c w_{i+1}-c w_{i}\|},\quad1\leq i\leq N_{s e g}-1. $$
下一步是聚类和合并。我们使用第 II-B.2 节中的相同两个条件将扫描数据划分为簇。为了提高鲁棒性，使用了不同的合并算法。如图 9 所示，当人体腿部的一部分被助行器腿部遮挡时，我们有三个簇：簇 1 和簇 3 属于人体腿部，簇 2 属于助行器腿部。为了防止数据丢失，需要一种算法来合并簇 1 和簇 3。
考虑图 9 中的三个簇 1、2 和 3。 每个簇由以下内容定义：扫描数据数量 $(n_m)$、簇的中心 $(C_m)$（扫描数据的平均值）以及扫描数据 $\{d_{m,k}, \theta_{m,k}, r_{m,k}\}$，其中 $m = 1, 2, 3$ 和 $k \in [1, n_m]$。 如果满足以下条件，则簇 1 和 3 将被合并：
1) 三个簇是连续的：
$$ \theta_{2,1}-\theta_{1,n_{1}}<2\alpha $$
$$ \theta_{3,1}-\theta_{2,n_{2}}<2\alpha, $$
其中 $\alpha = 0.3^{\circ}$ 是扫描数据的角度分辨率。
Fig. 9. Human leg is occluded by walker leg during walking.
2) 簇 1 和 3 中的扫描数据数量大于 $N_{c} = 3$：
$$ n_{1}+n_{3}\geq N_{c}. $$
3) 簇 1 和 3 的宽度都小于人体腿的直径：
$$ \|r_{1,1}-r_{3,n_{3}}\|<2R_{{l e g}}. $$
4) 从中心 $C_{1}$ 和 $C_{3}$ 到 LiDAR 的距离之差小于人体腿的半径：
$$ \|d_{C_{1}}-d_{C_{3}}\|(a) Before merging
(b) After merging
Fig. 10. An example of cluster merging in scan 71: clusters 3 and 5 (left) are merged into cluster 3 (right).
Fig. 11. The human legs data after removing the walker legs data.
TABLEI
PARAMETERS USED IN THIS PAPER
| Parameters | Equation |
| $d_{min} = 30mm$ | (7) |
| $\delta d = 50mm$ | (10) |
| $B_v = 400mm/s$ for slow speed\n $B_v = 600mm/s$ for normal speed\n $B_v = 800mm/s$ for fast speed | (17) |
| $R_{walker} = 15mm$ | (28) |
| $\Delta d = 200mm$ | (31) |
步行者腿和人体腿的分类如下：
$$ \left\{\begin{aligned}C_{m}&=human,\quad if d_{m}<\Delta d\\ C_{m}&=walker,\quad otherwise.\end{aligned}\right. $$
图 11 显示了删除步行者腿数据后的结果。步行用户的人体步态跟踪问题现在变成正常的人体步态跟踪。
### III. 实验结果
### A. 参数
本文使用的参数列在表 I 中。通过卷尺手动测量人的腿的半径。
### B. 2D LiDAR 跟踪系统的验证
第一个实验是验证所提出的方法在 LiDAR 的两个位置和不同的
Fig. 12. Two LiDARs are placed parallel and horizontal to walking direction for comparison.
Fig. 13. The LiDAR and walker picture.
速度级别。图 12 和 13 显示了该实验的配置。两个 LiDAR 放置在离地面 30 厘米的高度，在两个位置：平行和水平于行走方向。它们的扫描频率相同，均为 10 Hz。本实验招募了四名健康受试者（3 名男性和 1 名女性）。所有受试者从左腿开始，总共行走五步（左侧三步，右侧两步）。在没有助行器的情况下，每位受试者以三个速度级别（慢、正常和快）分别行走 15 次。使用助行器时，每位受试者以正常的行走速度行走 5 次。Optitrack 相机系统提供的位置用作地面真实值。在每条腿上都安装了一个红外标记，以获得位置信息。
为了评估我们提出的方法的性能，我们计算了两个系统步长估计和总行走距离估计的差异，如下所示：
$$ Se_{i}=SL_{i,optitrack}-SL_{i,LiDAR}, $$
$$ D e_{k}=D_{k,{o p t i t r a c k}}-D_{k,{L i D A R}}=\sum S e_{i}, $$
其中 Se 和 De 分别是步长误差和总距离误差。$SL_{i}$ 是第 i 个步长的估计值。$D_{k}$ 是第 k 次行走的总行走距离估计值。
图 14 和图 15 分别显示了估计的步长和总行走距离的误差和均值。在去除异常值后，计算了估计的步长和总行走距离的均方根误差 (RMSE)，并在表 II 中显示。
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Fig. 14. The errors (Se) of estimated step length with two positions of LiDAR, different speed levels and with a walker.
Fig. 15. The errors (De) of estimated total walking distance with two positions of LiDAR, different speed levels and with a walker.
TABLE II
THE RMSE (M) OF THE ESTIMATED WALKING DISTANCE AND ESTIMATED WALKING STEP LENGTH FOR LEFT AND RIGHT LEGS FROM PARALLEL AND HORIZONTAL PLACEMENTS OF LIDAR
| Step length | Slow | Normal | Fast | Walker |
| Parallel | Left | 0.012 | 0.016 | 0.023 | 0.013 |
| Right | 0.011 | 0.016 | 0.025 | 0.017 |
| Horizontal | Left | 0.014 | 0.015 | 0.020 | 0.014 |
| Right | 0.015 | 0.019 | 0.020 | 0.018 |
| Total distance | | | | |
| Parallel | Left | 0.012 | 0.021 | 0.030 | 0.014 |
| Right | 0.014 | 0.025 | 0.035 | 0.022 |
| Horizontal | Left | 0.009 | 0.010 | 0.014 | 0.006 |
| Right | 0.011 | 0.006 | 0.006 | 0.010 |
如我们所见，对于平行 LiDAR，随着行走速度的增加，估计的步长 RMSE 和总行走距离 RMSE 分别从 0.011m 增加到 0.025m 和从 0.012m 增加到 0.035m。估计的步长误差和估计的行走距离误差的最大值分别为 0.059m 和 0.043m。在平行 LiDAR 的情况下，LiDAR 到人体腿部的距离随着行走步数的增加而增加。当行走速度增加时，腿部的扫描数据减少。因此，估计误差随着行走速度的增加而增加。
Fig. 16. Walking range determination.
对于水平 LiDAR，随着行走速度的增加，估计的步长 RMSE 略有增加，从 0.014m 增加到 0.020m。在行走距离估计中，RMSE 几乎不受行走速度的影响。最大值在快行走速度下为 0.014m。估计的步长误差和估计的行走距离误差的最大值也小于平行 LiDAR 的值。它们分别为 0.043m 和 0.030m。
水平 LiDAR 性能更好的原因是，与平行 LiDAR 相比，人体腿部到该 LiDAR 的距离更小。因此，水平 LiDAR 可以收集更多扫描数据，从而更好地估计腿部的中心点。另一个原因是，两个 LiDAR 扫描人体腿部的不同侧面。这导致腿部中心点估计的差异。
使用助行器时的估计结果与在没有助行器的情况下以正常速度行走的结果相似，无论 LiDAR 的位置如何。这证实了我们提出的方法的鲁棒性。
### C. 跟踪系统的行走范围
在我们的提出的方法中，人体腿部被建模为具有固定半径的圆形。因此，我们至少需要腿上三个扫描数据。图 16 显示了腿上三个点的理想情况。假设 d 是扫描半径或行走范围。a 是 LiDAR 的角分辨率。为了在腿上收集 3 个扫描数据，距离 L 必须小于腿的直径。我们有以下条件：
在我们的方法中，人类的腿被建模为固定半径的圆形。 因此，我们需要至少三个扫描数据来表示一条腿。 图 16 显示了腿上三个点的理想情况。 假设 d 是扫描半径或行走范围。 a 是 LiDAR 的角度分辨率。 为了在一条腿上收集 3 个扫描数据，距离 L 必须小于腿的直径。 我们有以下条件：
$$ L=2d\sin a<2R_{leg} $$
$$ d<\frac{R_{leg}}{\sin\alpha}. $$
使用 $R_{leg} = 0.04m$ 和 $\alpha = 0.3^{\circ}$，最大行走范围为 $d_{max} = 7.6m$。 这是理想情况下的最大行走范围。 在实践中，最大行走范围要小得多。
我们将研究激光传感器在两种位置时的最大行走范围：一种是垂直于行走方向，另一种是平行于行走方向。 我们要求三名受试者进行此实验。 图 17 显示了此实验的配置。 三名受试者沿着 U 形路径行走。 对于平行激光雷达，最大行走距离分别为 4 米、5 米和 6 米。 对于水平激光雷达，激光雷达放置在中间点时，行走距离分别为 9 米、10 米和 11 米。 对于一个行走距离，每位受试者在正常行走速度下，先在没有步行辅助器的情况下行走 5 次，然后带步行辅助器行走 5 次。 因此，每位受试者对于激光雷达的一个位置，总共有 30 个数据 (3 × 5 × 2)。 此实验还
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Fig. 17. Schematic U-shape walking with two positions of LiDAR.
Fig. 18. Walking range from parallel LiDAR. The left and right legs trajectories are represented by red lines and dashed blue lines, respectively. The black ring represents the LiDAR position.
Fig. 19. Walking range from horizontal LiDAR. The left and right legs trajectories are represented by red lines and dashed blue lines, respectively. The black ring represents the LiDAR position.
验证了所提出的方法可以跟踪非线性行走路径。
如图 6 和图 7 所示，这里给出了一个来自 5 米行走数据的例子，该数据使用平行传感器。 它们显示了左腿和右腿的轨迹和速度。 图 18 和图 19 显示了来自平行激光雷达和水平激光雷达的三名受试者的估计轨迹，分别对应左侧是正常步态行走，右侧是使用步行辅助器的行走。 如图所示，在平行激光雷达中，对于正常步态行走，双腿轨迹的估计结果良好，最大范围可达 5 米；对于使用步行辅助器的行走，最大范围可达 4 米。 在水平激光雷达中，行走范围可达 10 米（正常步态）和 9 米（使用步行辅助器的步态）。 对于更远的距离，扫描数据不足以估计腿部的中心点。 因此，样条算法无法平滑和插补轨迹数据，导致图 18 和图 19 的第三行出现较大偏差。
这些结果表明，我们的算法可以与任何位置的传感器配合使用，并且如果传感器垂直于行走方向，则行走范围可以增加到 10 米。
### IV. 结论
本研究提出了一种用于正常人和步行辅助器用户的二维激光雷达人体步态跟踪方法。 传感器放置在小腿高度（0.3 米），用于跟踪腿部，腿部被建模为具有固定半径的圆形。 对于正常人，步态跟踪首先将扫描数据分为簇。 如果扫描具有两个簇，则提取一个中点。 由这些中点形成的直线将腿部的中心分为左右两侧。 这样，我们就可以轻松检测到左腿和右腿。 使用二维激光雷达跟踪人体腿部的一个问题是，腿部之间会发生遮挡，即一条腿被传感器遮挡。 为了解决此问题，采用八次代数样条平滑和插值方法来估计中点直线以及左腿和右腿的轨迹。 对于步行辅助器用户，步态跟踪的算法也用于去除步行辅助器的腿部数据。 然后，剩余的人体腿部数据使用与正常人步态跟踪相同的算法进行处理。
从实验结果来看，我们提出的方法可以在传感器放置方向为平行或垂直于行走方向的两种情况下，都能够跟踪人体步态。然而，显而易见的是，当传感器垂直于行走方向时，行走范围会得到扩展。当扫描频率为10Hz时，如果传感器垂直于行走方向，我们系统的行走范围可达10米。通过更高的扫描频率和角度分辨率，行走范围可以更大。我们系统的精度也与光学跟踪系统进行了比较。在更高的行走速度下，水平LiDAR的精度高于平行LiDAR。当传感器方向为平行时，估计的步长和行走距离的RMSE随着行走速度的增加而增加。它们的最大值分别为0.025米和0.035米，分别对应于估计的步长和行走距离。当传感器方向为水平时，RMSE略微随行走速度变化。它们的最大值分别为0.020米和0.014米，分别对应于估计的步长和行走距离。在有行人存在时的跟踪性能与正常行走速度下相似。
## 参考文献
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Huu Toan Duong 获得了越南河内科技大学电气工程系的自动化学士学位，于2013年毕业，并在2016年获得了韩国蔚山大学电气工程学院的硕士学位，目前正在该校攻读博士学位。他的研究兴趣包括人体步态分析、运动跟踪和个人导航系统。
Young Soo Suh（IEEE会员）于1990年和1992年分别获得了韩国首尔国立大学控制与仪器工程系的学士和硕士学位，并于1997年获得了日本东京大学数学工程和信息物理系的博士学位。他目前是韩国蔚山大学电气工程系的教授。他的研究兴趣包括网络控制系统、姿态估计与控制以及个人导航系统。